基本信息
- 项目名称：
- (2+1) 维Boiti-Leon-Pempinelli 方程的有理指数解
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 本项目的目的是研究和改进有理指数法，并把它用于(2+1)维物理模型的研究中，得到一些广义的有理指数解，从而揭示物理模型一些内在的物理意义。我们论文所用的有理指数法能完美地把Riccati方程映射法和tanh函数法统一起来，它除了能很好地得到各种Riccati方程映射方法和tanh函数方法求得的结果，而且还能收获了更多新的结果。
- 详细介绍：
- 本项目研究的是基于留庆博士等提出有理指数法，它被应用于(2+1)-维 Boiti-Leon-Pempinelli物理模型的研究中。我们在已知的广义Riccati 方程的有理指数解和未知的Boiti-Leon-Pempinelli 方程拟解之间建立起映射关系。基于这种映射关系，获得了Boiti-Leon-Pempinelli 方程的广义有理指数解。利用这种广义形式解，我们迅速导出Boiti-Leon-Pempinelli 方程的一系列双曲函数解和三角函数解。 借助这种改良的有理指数映射方法，我们在广义的 Riccati 方程的有理指数解和(2+1)-维 Boiti-Leon-Pempinelli 方程的未知解之间建立起一种映射关系。基于这种关系，我们得到了Boiti-Leon-Pempinelli 方程的一个有理指数解。由这个广义的解，我们能迅速地导出Boiti-Leon-Pempinelli 方程一系列的双曲函数解和三角函数解。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 本项目的是为研究和改进有理指数法，并把它用于(2+1)维物理模型的研究中，得到一些广义的有理指数解。 基本思路：借助一种改良的有理指数法，在广义的 Riccati 方程的有理指数解和(2+1)-维 Boiti-Leon-Pempinelli 方程的未知解之间建立起一种映射关系。基于这种关系，得出方程的一个有理指数解，再由此解导出方程的一系列双曲函数解和三角函数解。
科学性、先进性及独特之处
- 有理指数映射方法能把tanh-function method和mapping method等方法完美地统一起来，用它得到的(2+1)-维 Boiti-Leon-Pempinelli 方程更多的、新的解析解，对这些(2+1)-维 Boiti-Leon-Pempinelli 方程新的结果的研究，将有助于我们揭示出更多的物理本质和规律。
应用价值和现实意义
- 求解和研究非线性物理模型――非线性偏微分方程的精确解，对于了解、揭示和掌握这些非线性的物理现象和物理过程，揭示出它们内在的联系和相关的规律具有非常重要的现实意义。我们论文所用的有理指数法能完美地把Riccati方程映射法和tanh函数法统一起来，它除了能很好地得到各种Riccati方程映射方法和tanh函数方法求得的结果，而且还能收获了更多新的结果。
学术论文摘要
- By means of a modified mapping method, we establish a mapping relation between the known rational-exponent solution of a generalized Riccati equation and the unknown solution of the Boiti-Leon-Pempinelli equation. Based on the relation, we obtain a generalized rational-exponent solution to the Boiti-Leon-Pempinelli equation. Making use of the generalized formal solution, we can rapidly derive a series of hyperbolic solutions and trigonometric solutions for Boiti-Leon-Pempinelli equation.
获奖情况
- 论文“A rational-exponent solution for the (2 + 1)- dimensional Boiti-Leon-Pempinelli equation”已被《Advances and Applications in Mathematical Sciences》杂志录用，清样已校对完成，正在付印之中
鉴定结果
- 本论文确实是申报者本人完成的，并已被《Advances and Applications in Mathematical Sciences》杂志录用，清样已校对完成，正在付印之中。
参考文献
- 1. Q. Liu and Z.H. Wang, Uniformly constructing combinatorial solutions, combining a rational function with hyperbolic or trigonometric functions, for the (2+1) dimensional Broer-Kaup-Kupershmidt equation. Physica Scripta, 2010. 82: p. 065011. 2. W.X. Ma, An exact solution to two-dimensional Korteweg-de Vries-Burgers equation. Journal of Physics A: Mathematical and General, 1993. 26 (1): p. L17-L20. 3. S.Y. Lou and G.J. Ni, The relations among a special type of solutions in some (D+1)-dimensional nonlinear equations. Journal of Mathematical Physica, 1989. 30: p. 1614-1620. 4. Q. Liu, Some exact solutions for stochastic mKdV equation. Chaos Solitons & Fractals, 2007. 32(3): p. 1224-1230. 5. Q. Liu and J.M. Zhu, Exact Jacobian elliptic function solutions and hyperbolic function solutions for Sawada-Kotere equation with variable coefficient. Physics Letters A, 2006. 352(3): p. 233-238.
同类课题研究水平概述
- 1989年，楼森岳教授和倪光炯教授提出的形变映射方法 (deformation mapping method) 思想，是映射法被提出用于研究非线性物理模型最早的论文。 1993年，马文秀教授率先提出用Riccati 方程的解的来构造非线性偏微分方程解的基本思想。随后，Riccat 方程的一个更加一般的解也被马文秀教授提出和讨论。Riccati方程映射法 (Riccati equation mapping method)，简称Riccati 映射法 (Riccati mapping method)，又称为拓展的tanh-函数方法 (extended tanh-function method)。 中国学者范恩贵教授、闫振亚教授、陈勇教授等人对Riccati方程映射法改进和发展做出了许多贡献。 目前已发表的有关Riccati方程映射方法和tanh函数方法及它们的各种拓展和改进方法，都是基于对非线性模型的拟解的改进的研究。随着拟解的形式变得越来越复杂，求解的难度也变得越来越难。最近，一个广义的Riccati方程的广义有理指数函数解并被找到，基于广义的Riccati方程和有理指数函数解构造的一种新的Riccati方程映射法――有理指数法（rational-exponent method）被留庆博士等提出。有理指数法很好地把Riccati方程映射法和tanh函数法完美地统一起来。有理指数法能很好地得到各种Riccati方程映射方法和tanh函数方法能够得到的结果，而且得到更多新的结果。 tanh函数方法鼻祖，美国南佛罗里达州大学马文秀（Ma Wen-Xiu）教授曾对有理指数映射法的做过这样的评价：“The topic is interesting to nonlinear science community and the results can provide insightful supplements to the existing literature.”（这个题目对非线性科学界来说是令人感兴趣的，它的结果对已存在文献提供了富有洞察力的补充）。 本项目的目的是研究和改进有理指数法，并把它用于(2+1)维物理模型的研究中，得到一些广义的有理指数解，从而揭示物理模型一些内在的物理意义。
