基本信息
- 项目名称：
- 极限算法的几种特殊技巧
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 极限是微积分学最重要的概念之一，是高等数学后续知识的基础.而极限的计算是微积分学的基本运算之一.本文介绍了一些特殊的极限计算方法并通过实例加以说明，力求使初学者掌握更多计算极限的方法和技巧.
- 详细介绍：
- 极限讨论的是变化趋势问题，极限的计算是事物运动变化由量变到质变的辨证规律在数上的反映.导数和积分的定义都是建立在极限的计算基础上的.因此，熟练掌握极限的计算是必须的.常用的极限计算方法有利用定义求极限、利用极限的四则运法则和性质求极限、利用两个重要极限公式求极限、利用等价无穷小求极限、利用洛必达法则求未定式的极限等等.但有些极限的计算需要有一些特殊的技巧,下面例举一些特殊的极限计算方法供大家参考，除增加极限的算法外，也力求能够对微积分的知识有贯通性的把握.
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 众所周知，极限是研究微积分的重要工具，也是研究导数的基础，对于极限的计算，除常规方法外，还有许多方法与技巧。对于求解一些复杂数列或函数的极限，按照极限的定义解十分困难，不仅计算量大，而且不易求出结果，利用这些特殊方法可以达到巧妙求解的目的。极限是微积分中最基本、最主要的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，而在无限变化过程中考察变量的变化趋势。
科学性、先进性及独特之处
- 本文严格按照定义及运算法则来推导出一系列特殊的极限运算技巧。我们通过举例说明了这些技巧在求解一些求极限问题时确实起到了事半功倍的效果。文章对初学者有一定的知道作用，又可使一些已经掌握了一定极限运算方法的学者将所学知识与文中所列方法进行融会贯通，以便更好的解决实际问题。
应用价值和现实意义
- 对于极限的求法，除常规方法外还有许多技巧，这些技巧隐含在函数论的相关理论中，对于这些技巧进行归纳总结，不仅有教材建设现实意义，而且还有深刻的理解意义
学术论文摘要
- 极限是微积分学最重要的概念之一，是高等数学后续知识的基础.而极限的计算是微积分学的基本运算之一.本文介绍了一些特殊的极限计算方法并通过实例加以说明，力求使初学者掌握更多计算极限的方法和技巧.
获奖情况
- 该作品在第八届“挑战杯”甘肃省大学生课外学术科技作品竞赛并进入终审
鉴定结果
- 此作品在第八届“挑战杯”甘肃省大学生课外学术科技作品竞赛中已进入终审阶段
参考文献
- [1]同济大学.高等数学[M].(第5版).北京:高等教育出版社，2002.23- 38 [2]陈效群等.微积分学习辅导[M].北京:科学出版社，2004.1- 28 [3]马振民.数学分析的方法与技巧选讲[M].兰州大学出版社，1999.5-32 [4] 徐安农. Mathematica 数学实验[ M ] . 北京: 电子工业出版社,2006.
同类课题研究水平概述
- 极限是微积分学最重要的概念之一，是高等数学后续知识的基础，很多国内外学者对极限的运算方法进行了研究，并总结出了一系列常用的极限算法。但很多求极限的问题并不能够应用常用方法解决或者用常用的方法计算比较麻烦，具体解题时要注意仔细审题、综合考虑, 同时,注意解题的灵活性、技巧性, 有时一题可以用多种方法来解。连续、微分、积分以及级数概念的引进与计算都与极限有着密不可分的作用。 极限的方法是微积分中的基本方法，它是人们从有限认识无限、从近似认识精确、从量变认识质变的一种数学方法。极限理论的出现是微积分发展史上的一个里程碑，它使微积分理论更加蓬勃的发展起来。极限如此重要，但是运算题目类型多，而且技巧性强，灵活多变，难教也难学。极限被称为微积分学习的第一个难关，为此，本文通过举例归纳总结了一些比较特殊，对一些特定求极限问题比较方便和简介的算法，对于计算极限有一定的参考价值，希望对整个微积分的教和学有一定的指导意义。
