基本信息
- 项目名称：
- 带有时变时滞的复杂动态网络同步
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 本文主要讨论了耦合和节点都带有时变时滞,以及耦合函数为线性的动态网络模型的同步问题.首先建立该模型.然后针对这个新模型,基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式(LMI),得到了一些网络同步的充分条件. 理论推导和数值结果均表明该同步方法的有效性和可行性.
- 详细介绍：
- 复杂网络的研究已经渗透到许多科学领域,从物理学,生物神经学到工程学与社会科学等都有着重要的应用.如今,国内外掀起了研究复杂网络的热潮.其中主要研究这些网络的拓扑结构及其动力学行为.在诸多的动力行为当中,网络所有节点的同步是自然界中广泛存在的一类非常重要的非线性现象,复杂网络展示了丰富多彩的网络同步现象.近来,耦合动态网络的同步已成为非线性动力学研究的热点.实际上,许多同步现象都受时滞的影响,如在流行病网络中的病毒扩散和Internet中拥塞现象,还有在生物网络和物理网络中,以及我们经常提起的神经网络.并且大部分时滞都是随时间变化的.然而,在先前的很多的研究工作中都没有涉及到时滞,研究时变时滞的更少，但是许多实际问题并非如此.因此,本文研究了耦合项和节点都含时变时滞,以及耦合函数为线性的复杂网络的同步.通过该研究,一方面可以使我们更好地了解和解释现实世界中复杂网络所呈现出来的各种动态特征；另一方面我们得到的结果可以为现实中具体网络的控制提供理论参考.
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作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 本文对节点和耦合项同时含有时滞常数的网络模型进行推广,分别提出节点和耦合项同时带有时滞函数、向量函数的两个动态网络模型.基于Lyapunov稳定性理论、线性矩阵不等式、局部线性化等理论工具推导了复杂网络同步充分条件.数值仿真了不同耦合强度和不同时变时滞条件下复杂动态网络同步的误差曲线,得出时变时滞越大,同步所需时间越长；在理论范围内，耦合强度越大，误差曲线达到同步需要时间就越快.
科学性、先进性及独特之处
- 本文提出了节点和耦合项同时带有时滞函数与节点和耦合项同时带有时滞向量函数,两个动态网络模型.目前，对于此类复杂动态网络模型的动力学研究开展较少。本文利用Lyapunov稳定性理论,线性矩阵不等式,局部线性化等理论工具研究了该类网络模型同步的准则. 用Matlab进行数值模拟了不同耦合强度下和不同时变时滞下同步的误差曲线，所得到的结论为保密通讯系统加密研究提供了新的理论保障.
应用价值和现实意义
- 复杂网络随处可见,如互联网、电力网络、商业网络、生物神经形各、社会关系网等.这些复杂网络与我们的生活息息相关,对它们的深入研究不但会促进许多重要科学分支发展而可能引起人类社会生活方式的根本变革.通过对带有时变时滞的复杂动态网络的研究, 一方面可以使我们更好地了解和解释现实世界中复杂网络所呈现出来的各种动态特征；另一方面得到的结果可以为现实中具体网络的控制提供理论参考.
学术论文摘要
- 提出了节点和耦合项同时带有时滞函数与节点和耦合项同时带有时滞向量函数,两个动态网络模型.利用理论推导、数值仿真等对这些模型的基本动力学特性进行了分析。研究表明，基于Lyapunov稳定性理论,线性矩阵不等式,局部线性化等方面的知识,得出这些复杂网络模型确达到同步;在不同的耦合强度和不同的时变时滞下,这些网络模型同步的误差曲线，都能迅速地趋于零，也就是说这些网络模型达到了同步,数值仿真证明了该方法的有效性。
获奖情况
- 无
鉴定结果
- 无
参考文献
- [1] Dai Y, Cai YZ, Xu XM. Synchronization criteria for complex dynamical networks with neutral-type coupling delay[J], Physica A, 2008, 387: 4673-4682. [2] 吕金虎.复杂网络的同步理论、方法、应用与展望[J].力学进展,2008,38(6):713 - 722. [3] Liu YZ, Jiang CS, Lin CS, et al. Chaotic Synchronization Secure Communications Based on the Lorenz Systems Switch[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2009, 29(11): 2641-2644. [4] Ping L, Zhang Y. Synchronization Analysis of Delayed Complex Networks with Time-varying Couplings [J]. Physica A, 2008, 387: 3729-3737.
同类课题研究水平概述
- 首先,汪小帆和陈关荣,考虑了一类连续时间线性耗散耦合动态网络,并且,他们又跟李翔共同编著了《复杂网络理论及其应用》.随后国内外许多学者对他们提出的模型进行了研究.如周进等对它进行了推广,研究了一类普遍的复杂动态网络的牵制自适应控制；吕翎等也推广研究了一类节点结构互异的复杂网络的混沌同步. 然而,在实际网络系统当中,很多复杂网络系统的同步受到时滞的影响.例如,通讯网络中传播和响应通常是有时间时滞的.在很多的研究工作中都没有涉及到时滞,研究时变时滞的更少.并且关于复杂网络的应用的论文也特别少.实际上,时滞在自然界中广泛存在,并且是随着时间变化的.当然,现在已经有一些人讨论了时变时滞的情况,但是还有很多需要进一步研究的地方.因此在这方面还有很大的前景. 如今,复杂网络同步研究呈现出新的趋势.主要表现为:一、复杂网络的节点动力学和行为的关系.过去10年里,几乎所有的研究工作都假定复杂网络具有相同的节点.但事实上,绝大多数实际的复杂网络的节点之间或多或少的存在一些差异性或误差,并不完全相同.非恒等节点的复杂网络同步的研究已经引起了很多研究人员的高度关注,如最近人们研究的串同步问题.二、复杂网络的同步能力的优化与调控.对于一个给定的复杂网络,如何优化或控制网络的同步能力是一个具有广阔应用前景的挑战性课题.我们能否通过控制少量的关键节点来实现网络同步,这就是复杂网络的牵制控制与同步问题. 三、复杂网络同步的应用.关于复杂网络同步的应用问题有很多,但人们还是主要侧重于理论研究,离真正的实际应用还有相当长一段路需要走.今后这方面作的一个重点就是如何将己有的理论成果应用于实际的复杂网络系统为人类社会服务.
