基本信息
- 项目名称：
- S13中单群的OD-刻画
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 群论是现代数学的一个重要分支，群的结构、数量及其应用是21世纪核心数学的重要组成部分之一。群的数量刻画理论是研究抽象群的深刻而有力的工具。研究群的数量性质如何反映群的抽象性质，是该领域的热点问题之一。群论大师、菲尔兹奖获得者J.G.Thompson教授对此给予了很高的评价;相关结果被广泛应用到密码学、物理、化学、计算机等多个领域。
- 详细介绍：
- 有限单群的OD-刻画问题的提出始于2005年,弱化了WJSHI猜想的条件。本作品试图用有限群的素图所给出数量序列--素图次数型来刻画某些有限单群，拓延人们对有限单群的认识角度，加深对有限单群的认识，从而加深对所有有限群的认识--因为有限单群是构成一切有限群的“基石”。然而，到目前为止，相关结果不多，而且比较零散。施武杰教授及其弟子（含本作品的指导老师）是国内最早深入研究该问题的团队。由于有限单群的多样性、复杂性与神秘性，迄今为止，人们还未找到统一的方法来刻画有限单群，尤其是对那些具有连通素图分支的有限单群，人们往往束手无策。本作品引入了一个新的引理来处理某些具有连通素图分支的有限单群以及某些素图可能发生改变的有限单群，具有一定的普遍意义，对后续研究具有启发作用。该研究的意义还在于，它能够为实现计算机识别抽象群提供算法依据，并为Thompson猜想、Thompson问题、WJSHI猜想的解决提供积极的线索。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 群论是现代数学的一个重要分支，群的数量刻画理论是研究抽象群的深刻而有力的工具。研究群的数量性质如何反映群的抽象性质是该领域的热点问题之一。群论大师、菲尔兹奖获得者J.G.Thompson教授对此给予了很高的评价。相关结果被广泛应用到密码学、物理、化学、计算机等多个领域。本作品试图用有限群的素图所给出数量序列--素图次数型来刻画某些有限单群。
科学性、先进性及独特之处
- 1.本作品有利于深化人们对有限单群的认识。它能够为实现计算机识别抽象群提供算法依据。 2.本作品所涉及的OD-刻画问题的条件弱化了WJSHI猜想的条件--用更少的数量序列信息来刻画有限单群。 3.本作品引入一个新的引理来处理某些具有连通素图分支的有限单群以及某些素图可能发生改变的有限单群,为Thompson猜想、Thompson问题、WJSHI猜想的解决提供积极的线索。
应用价值和现实意义
- 本作品引入了一个新的引理来处理某些具有连通素图分支的有限单群以及某些素图可能发生改变的有限单群，具有一定的普遍意义，对后续研究具有启发作用。该研究的意义还在于，它能够为实现计算机识别抽象群提供算法依据，并为Thompson猜想、Thompson问题、WJSHI猜想的解决提供积极的线索。
学术论文摘要
- 1.确定了所有第一个素图分支是1-正规（1-regular）的有限单群，证明了所有第一个素图分支是r-正规（r-regular，r≤2）的有限单群是可OD-刻画的。 2.令S13表示群阶所含素因子不超过13的所有有限单群的集合。证明了除 U4（2），A10，S6（3）及O7（3）外，S13中的所有有限单群都是可OD-刻画的。特别的，U4（2），A10，S6（3）及 O7（3）都是可2重OD-刻画的。
获奖情况
- 2011年3月8日，学术论文“Recognition of Finite Simple Groups Whose First Prime Graph Components Are r-Regular”被“马来西亚数学科学协会期刊”（SCI）接收录用。
鉴定结果
- 该作品完成了S13中的有限单群的数量刻画。这有利于深化人们对有限单群的认识,也为实现计算机识别抽象群提供算法依据。该问题的条件弱化了WJ.SHI猜想的条件,具有一定的创新性,也是一件很有意义的工作。
参考文献
- 1.A.R.Moghaddamfar, A.R.Zokayi, M.R.Darafsheh, A characterization of finite simple groups by the degrees of vertices of their prime graphs, Algebra Colloquium, 12(3),(2005), 431-442. (SCI) 2.A.R.Moghaddamfar, A.R.Zokayi, OD-Characterization of alternating and symmetric groups of degrees 16 and 22, Frontiers of Mathematics in China, 4(4), (2009), 669-680. (SCI) 3.L.C.Zhang,W.J.Shi, OD-Characterization of simple K4-groups, Algebra Colloquium, 16(2), (2009), 275-282. (SCI) 4.L.C. Zhang, W. J. Shi, OD-Characterization of almost simple groups related to U3(5), Acta Mathematica Sinica (English Series), 31B(2),(2011),441–450. (SCI)
同类课题研究水平概述
- 1975年,大数学家Paul Erdos首次引入了非交换图的概念。1987年,J.G.Thompson教授提出了Thompson猜想。2006年,A.Abdollahi,S.Akbari及H.R.Maimani在《Journal of Algebra上提出了AAM猜想。AAM猜想与Thompson猜想密切相关。目前,陈贵云教授已证明了:Thompson猜想对于具有非连通素图分支的有限单群是成立的。因此，AAM猜想对于具有非连通素图分支的有限单群也是成立的。但是，对于具有连通素图分支的有限单群，仍未得到成熟的、系统的结论。到目前为止，人们只证实了某些特殊的具有连通素图分支的有限单群是满足上述猜想的。
