基本信息
- 项目名称：
- 虚悬臂梁法对梁位移的简化
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 本文应用虚悬臂梁法和等效作用截面法，将非固端杆件转化为虚悬臂梁，推导了梁段内转角和挠度的计算通式，给出了梁的截面转曲线和挠曲线程序化。虚悬臂梁法的最大优点是易于计算机编程，解决复杂荷载作用下位移的计算。
- 详细介绍：
- 平衡理论提出了，用截面法求内力需要把构件假想地一分为二，由所考虑部分的平衡方程式求出内力分量，这就是平衡截面法，即截面法。在截面法的基础上，我们进一步提出求杆件内力的等效作用截面法，即简单截面法，该法的突出特点在于直接写出内力方程，易于实现内力图的可视化。等效截面法结合本文提出求梁位移的虚悬臂梁法，便达到了使用虚悬臂法对梁位移简化的目的。虚悬臂梁法的基本思想是，利用变形等效的概念，将非悬臂约束的梁或钢架的一个支座转化为有待求转角的“虚”固定端，利用另一个支座的位移边界条件，求出“虚”固定端的转角。基于虚悬臂梁法和等效作用截面法给出梁位移的可视化的基本公式该法的突出优点在于,仅利用几个简单的悬臂梁位移公式就可以计算复杂载荷作用下杆件的任意截面的挠度和转角,解题步骤规范，便于计算机编程和位移的可视化。
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作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 单位载荷法具有很多的优点，可求任意截面任意方向的位移，不仅适用于直杆，也适用于曲杆，但仍然要进行积分运算.还有一些针对特殊问题的求梁的位移的特殊解法。基于以上原因，我们提出运用虚悬臂梁法来达到简化类似计算的目的。
科学性、先进性及独特之处
- 应用虚悬臂梁法和等效作用截面法，给出了任意梁段的挠度和转角的计算公式，使计算更为简便。本文提出的方法简单明了，不仅适用于受复杂载荷梁的位移图的绘制，而且能够实现组合变形杆件（如拉伸、弯曲和扭转）的位移可视化。
应用价值和现实意义
- 悬臂梁法的最优点是易于计算机编程，解决复杂载荷作用下的位移计算。
学术论文摘要
- 摘要：以等效截面法为基础，通过对截面所受外力和内力的分析，针对材料的弯曲变形，特别是梁位移，提出计算梁位移的虚悬臂梁法，对梁的挠度和转角进行可视化分析。应用虚悬臂梁法和等效作用截面法，将非固端杆件转化为虚悬臂梁，推导了梁段内转角和挠度的计算通式，给出了梁的截面转曲线和挠曲线程序化。虚悬臂梁法的最大优点是易于计算机编程，解决复杂荷载作用下位移的计算。
获奖情况
- 无
鉴定结果
- 本文真实可信，具有很高的应用价值和
参考文献
- [1] R. C. Hibbeler. Mechanics of Materials. 北京：高等教育出版社，2004. [2] 刘杰民主编. 材料力学教程.北京：中国电力出版社，2009. [3] 单辉祖. 材料力学（II）.北京：高等教育出版社(第三版)，2009. [4] 李永平，马力，肖琦，用悬臂梁法求解所有梁的变形，力学与实践，2005（26）4，70-73. [5] 苑学众，谷凡.用叠加法计算简支梁位移[J].沈阳建筑大学学报（自然科学版），2009(25)1: 125-127.
同类课题研究水平概述
- 求解梁的弯曲变形是材料力学的重要内容之一，目前国际上除了经典的积分法和叠加法之外，还有图乘法、奇异函数法和单位载荷方法.图乘法虽然具有可视化的优点，但需要记住一些图形的形心坐标，且仅适用于直梁.奇异函数法通过引入奇异函数，可建立挠度和转角的通用方程.不过，奇异函数法仍属于积分法，摆脱不了积分法的固有缺点，即必须首先确定积分常数，然后才能建立通用方程。单位载荷法具有很多的优点，可求任意截面任意方向的位移，不仅适用于直杆，也适用于曲杆，但仍然要进行积分运算.还有一些针对特殊问题的求梁的位移的特殊解法。基于以上原因，我们提出运用虚悬臂梁法来达到简化类似计算的目的。
