基本信息
- 项目名称：
- 子频带的优化划分与带限信号的重构自适应算法
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 本文通过把子频带的优化定义在多阶采样的重建中，不仅简化了重构滤波器而且减小重建所必须的采样率。对于周期非均匀信号采样，该方法能够在保证采样阶数最低的条件下, 使子频带的个数最少，从而有利于更好地构造内插函数，并使其重构效果更好。然而由于这种优化不太适应均匀采样信号的重构，因而本文提出了一种改进的重构算法，弥补这一不足。结合两者的优势就解决了不同采样情况下重构函数的构造问题。
- 详细介绍：
- 本文通过提出一种优化的子频带划分方法，保证采样阶数可取得最低的条件下, 使子频带的个数最少, 从而不仅能保证采样率最低, 且尽可能地简化了内插滤波器的结构, 从而简化信号的重构。不过它只适应周期非均匀采样的划分，也就是说只能简化非均匀采样信号的重构；然而对均匀采样并没有显著的效果，为了弥补这一缺陷，本文就均匀采样的特性提出了一种改进的重构算法，使得均匀采样的重构函数衰减性更好并且简化了其中的计算。结合这种就能有效地解决采样信号中的各种问题。
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作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 目的：对带限信号的不同情况的采样，通过构造一个与之适应的重构算法，使得采样阶数及算法精度更优。基本思路：通过寻找一种子频带优化划分，在保证采样阶数最低的条件下, 使子频带的个数最少，从而方便重构函数的构造。而对于均匀采样，本文在shannon定理,daubechies重构算法的基础上，给出了一个具有高精度重构函数, 并由此得到了带限信号抽样问题的一个改进重构算法。
科学性、先进性及独特之处
- 本文通过提出一种优化的子频带划分方法，保证采样阶数可取得最低的条件下, 使子频带的个数最少, 从而简化信号的重构。不过它只适应周期非均匀采样的划分，也就是说只能简化非均匀采样信号的重构；然而对均匀采样并没有显著的效果，为了弥补这一缺陷，本文就均匀采样的特性提出了一种改进的重构算法，使得均匀采样的重构函数衰减性更好并且简化了其中的计算。结合这种就能有效地解决采样信号中的各种问题。
应用价值和现实意义
- 本文通过把子频带的优化定义在多阶采样的重建中，简化了重构滤波器和减小重建所必须的采样率。然而，由于这种优化不太适应均匀采样信号的重构，因而本文提出了一种改进的重构算法，同样具有很好的效果。从而解决了不同采样情况下重构函数的构造问题。因此在信息处理中具有一定相当高的理论价值和应用价值; 特别在数字信号的重构具有一定的应用前景。能为声音信号，图像处理及医学成像，数字通信等方面提供有用的参考
学术论文摘要
- 对于周期非均匀采样, 由于每个均匀采样流的采样率通常都是小于Nyquist率的, 因此, 采样信号频谱中会生频率混叠。这表明在采样信号的重建频带内将会有多于1的谱分量。因为不是所有的与重建频带相交的谱分量都会覆盖整个重建频带, 所以有必要将重建频带分成若干个子频带进行分析, 构造内插函数, 这样有利减小重建所必需的最小采样率。本文通过一种优化的子频带划分方法在重建频带上定义子频带, 能在保证重建所需的采样率最低的情况下使子频带的个数最少, 这对于简化重构算法有重要的意义。而对于均匀采样，本文在shannon定理,daubechies重构算法的基础上，给出了一个具有高精度重构函数, 并由此得到了带限信号抽样问题的一个改进重构算法.
获奖情况
- 2009年在湖南理工学院挑战杯一等奖
鉴定结果
- 情况属实
参考文献
- [1]C.E.Shannon,Amathematicaltheoryof communication[J], Bell System Tech.J.,1948, 27,379-423. [2]I. Daubechies,Ten Lectures on wavelet[M], SIAM Philadelphia, 1992. [3] 程乾生, 数字信号处理简明教程[M], 高等教育出版社，2007. [4] 潘文杰, 傅里叶分析及其应用[M], 北京大学出版社, 2000. [5}H.Nyquist,"certain topics in telerrpolation of band-limitedfunctions"J.ppl.Phys.,vol.24,no12.pp.1423_1436. [6] S.H. Li and W. Lin, Remarks on the Voronoi method in Paley–Wiener space, J. Math. Anal.Appl. 318 (2006), pp. 1–14. [7] W.J.Walker,The separation of zeros for entire functions of exponential type, J. Math. Anal.Appl. 122 (1987), pp. 257–259. [8] S.Y. Yang, The local property of several operators on sampling, Appl. Anal. 83 (2004),pp. 905–913
同类课题研究水平概述
- 数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础。实际生活中遇到的信号多种多样，例如声音信号、图像信号，地震信号等，这些信号都是模拟信号。把模拟信号转换成数字信号就是信号的抽样问题，将经过处理后的数字信号再恢复成模拟信号就是信号的重构问题。其中带限信号的抽样和重构问题是数字信号处理研究的热点问题之一，它在声音信号，图像处理及医学成像等方面有着广泛的应用。关于带限信号的均匀抽样和重构问题，1948年C.E.Shannon在文[1]得到了带限信号中均匀抽样与重构问题一个重要结论。 而在实际数字信号处理中，由于计算机只能处理有限的数值，故（2）式求和往往只能是有限求和，即：。由于（2）式中的重构函数衰减性不够，即使当和都取得非常大时，重构信号与原信号有时也会有很大的误差。上世纪八十年代末，I. Daubechies提到一种改进上述重构函数的方法。 而在实际应用中由于抽样的误差、数据的丢失等原因，所以我们常遇到的是非均匀抽样问题，这时的抽样信号重构起来显得更加困难。目前在国内外有许多科研者从事这一方面的研究，国外如A.Aldroubi，J.J.Benedetto，H.G.Feichtinger，K.Gröchenig等，国内如孙文昌，杨寿渊，冼军等。而对于子频带的研究是近些年才开始的，虽然有不少学者致力与这方面的研究，但大多都还没用于具体算法的构造上或不是精确并有效的划分方法。
