基本信息
- 项目名称：
- 具有Hybrid边值条件的分数阶微分包含解的一个新结果
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 本文运用新的不等式技巧和集映射不动点定理研究了一类具有Hybrid边值条件的分数阶微分包含解的存在性，获得了该包含解存在的一个新的充分条件.我们的结果实质性地改进和推广了相关文献的结果，并举例说明了我们的结果优于文目前相关文献结论。
- 详细介绍：
- 在湖南省大学生研究性学习与创新性实验项目——分数阶微分方程边值问题研究项目资助和刘智钢教授、陈福来博士的指导下完成了《具有Hybrid边值条件的分数阶微分包含解的一个新结果》论文写作，本篇论文立足当前热门研究领域——分数阶微分积分方程边值问题。 利用分数阶微分方程知识和Hybrid边值条件，把分数阶微分方程包含解的存在性问题转化为Banach空间上的算子的不动点问题。再在适当的假设下，验证算子满足集映射不动点定理的所有条件，有不动点定理获得该算子存在不动点，这个不动点就是微分包含的解。 我们的结果实质性地改进和推广了相关文献的结果，并举例说明了我们的结果优于文目前相关文献结论。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 本作品是湖南省大学生研究性学习与创新性实验项目——分数阶微分方程边值问题研究项目资助下完成的。本作品利用分数阶微分方程知识和Hybrid边值条件，把分数阶微分方程包含解的存在性问题转化为Banach空间上的算子的不动点问题。再在适当的假设下，验证算子满足集映射不动点定理的所有条件，有不动点定理获得该算子存在不动点，这个不动点就是微分包含的解。
科学性、先进性及独特之处
- 本作品首次运用柯西——许瓦兹不等式和不动点定理研究了一类具有Hybrid边值条件的分数阶微分包含解的存在性。获得了解存在的一个新结果。把我们的结果和已发表的最新的相关结果进行对比，得出了我们的结果是目前最好的结果、最新的结果。本研究是一个新兴的研究领域，属于前沿交叉学科，具有很好的基础理论研究意义和实际应用价值。
应用价值和现实意义
- 由于新材料研究中的许多问题最终都要归结为一个分数阶微分包含问题。因此，本作品的结果在新材料科学、生物系统的电传导及分数控制系统中具有广泛的实际应用价值。本作品属于基础理论研究，所得结果对于推动材料科学的创新、提高我国的核心竞争力具有重要的现实意义。
学术论文摘要
- 运用新的不等式技巧和Bohnenblust-Karlin不动点定理研究了一类具Hybrid边值条件的分数阶微分包含解的存在性，获得了该包含解存在的一个新的充分条件. 我们的结果实质性的改进和推广了相关文献的结果，并举例说明了我们的结果优于文[7] 的定理.
获奖情况
- 1、2011年在《湘南学院学报》第二期发表 2、获湘南学院第五届“挑战杯”课外学术作品竞赛自然科学类一等奖
鉴定结果
- 属实 本作品是申请者在指导老师的指导下，在阅读了大量与此有关的文献后独立完成的，未抄袭任何人的成果，作品真实、可靠。
参考文献
- [1] Zhang S. Existences of solutions for boundary value problem of fractional order[J]. Acta Math Sci, 2006,62 (B):220-228. [2] S Abbasbandy，J J Nieto, M Alavi. Tuning of reachable set in one dimensional fuzzy differential inclusions[J]. Chaos Solitons & Fractals, 2005,26:1337-1341. [3] V Lakshmikantham. Theory of fractional differential equations[J]. Nonlinear Anal, 2008,60: 3337-3343. [4] V Lakshmikantham, A S Vasala. Basic theory of fractional differential equations[J]. Nonlinear Anal, 2008, 69:2677-2682. [5] H F Bohneblust, S Karlin. On a theorem of Ville, in:Contributions to the Theory of Games Vol. I[M]. Princeton: Princeton Univ Press, 1950:155-160. [6] Chang Y K, Li W T. Existence results for second order impulsive functional inclusions in Bananch spaces[J]. J Math Anal Appl, 2005,301:477-490. [7] Chang Y, J Nieto. Some new existence results for fractional differental inclusions with bundary conditions[J].Mathematical and Computer Modelling, 2009, 49:605-609.
同类课题研究水平概述
- 分数微积分与整数微积分几乎是同时产生的，最先提出此问题的是法国数学家洛必达，他致信微积分的发明者莱布尼茨，问1/2阶导数怎么求？莱布尼茨没有正面回答，只是在回信中谈了他的一些想法。上世纪末，由于分数阶微分积分在新材料科学、流体力学、分数控制器、生物系统的电传导等领域具有广泛的应用，逐渐成为国内外学者的热门研究领域，国际上从事这一领域的著名学者有：Lakshimikantham.Miller K, Podlubny I.等。 我国自2007年广州大学会议上安徽大学的郑祖庥老师呼吁我国学者从事这一领域的研究开始，国内已有许多专家、学者从事这一领域研究。主要有：安徽大学的郑祖庥、魏俊杰等，中国矿业大学的张淑琴等，湘潭大学的周勇等，此外还有上海交通大学、东华大学、兰州交通大学等高等院校的专家、学者。研究的问题集中在初边值问题解的存在性、mild解的存在性、可控性；研究的方法主要是利用不动点定理，主要把泛函微分方程、微分包含的结果平移到分数微分方程、分数微分包含中来。 由于分数阶导数的几何意义尚不清楚，因此，分数阶微分方程及微分包含的稳定性、周期解、概周期解以及振动性的研究工作尚未开始，国家自科基金委以对湘潭大学的周勇和中国矿业大学的张淑琴的有关分数阶微分方程方面的科研课题立项资助。
