基本信息
- 项目名称：
- 基于三种不同数学模型的群体系统的稳定性判别及渐近等价性分析
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 机械与控制
- 大类：
- 科技发明制作B类
- 简介：
- 本科学研究成果是在国内外专家学者在群体系统的稳定性分析领域的科研工作的基础上进行的。针对稳定性分析在群体系统中亟待解决的问题，以基于三种不同数学模型的群体系统为研究对象，分别就仿线性群体系统的联结稳定性，线性时变群体系统的稳定性及线性定常群体系统与其对-对子系统的渐近等价性等三个方面进行了较深入的研究和探讨。此项科研成果对于解决多机器人群体系统及电力系统等群体系统的稳定性判别具有实践意义。
- 详细介绍：
- 考虑到群体系统的复杂性，本科学研究工作仅针对基于三种不同数学模型的群体系统进行了稳定性判别及渐近等价性分析。 本科研工作的主要成果为： （1）通过M-矩阵、Lyapunov加权和函数等理论提出了仿线性群体系统而实际为非线性群体系统的联结稳定性判别的充分条件。这一判别方法可作为非线性群体系统的联结稳定性判别研究的基础。 （2）通过结合一种M-矩阵的判断方法及P-F定理，通过引入两个正参数，对Siljak等人提出的系统全局最优稳定性判定定理，联结稳定性判别定理加以改进，提出了线性时变群体系统的联结稳定性判别定理。此方法不但在确保分散子系统稳定情况下全局系统的最优稳定性，而且保证了全局系统的联结稳定性。 （3）在线性定常群体系统基于包含原理分解成对-对子系统的基础上，通过矩阵指数函数，矩阵稳定性等理论，给出了线性定常群体系统与其对-对子系统的渐近等价性判定定理。这样，对于这类群体系统完全可以用其相应的对-对子系统去代替它而不丧失任何稳定性性质。
作品专业信息
设计、发明的目的和基本思路、创新点、技术关键和主要技术指标
- 本科研工作是在国内外群体稳定性的研究概况和发展趋势的背景下展开的。分别就仿线性群体系统的联结稳定性判别，线性时变群体系统的稳定性判别及线性定常群体系统与其对-对子系统的渐近等价性等三个方面进行了研究工作。创新点： 1 针对各个子系统稳定性情况，通过加权和Lyapunov函数对整个群体系统进行了稳定性分析。 2 对 Siljak 等人提出的系统全局最优稳定性判别定理，联结稳定性判别定理加以改进。根据一种M-矩阵的判断方法及 P -F 定理, 通过引入两个正参数，提出了线性时变群体系统的联结稳定性判别定理。此方法减少了计算量，相对来说更简便易操作，更具有实际意义。 3从整个群体系统与其子系统是否存在等价性的角度，对基于包含原理分解的对-对子系统与其整个线性定常群体系统进行了渐近等价性分析。简化了存在渐近等价性的线性定常群体系统的稳定性分析过程。
科学性、先进性
- 对于仿线性群体系统的稳定性分析，先对其各个子系统进行稳定性分析，然后再通过加权和Lyapunov函数，对整个群体系统进行分析。此方法避免了先对整个群体系统进行分析时，要进行的系统分解及解耦等复杂过程。具体技术分析证明参见参赛作品中1.1节及2.1节。 对Siljak等人提出的系统全局最优稳定性判定定理，系统联结稳定性判定定理加以改进。主要是通过引入两个正参数，此处的技术关键在于Pmin的求取算法。主要用到的基础理论知识为M-矩阵的判断方法及P-F 定理。改进后的判别方法降低了计算量，简化了该类系统稳定性分析的复杂性，从而更适用于实际的应用。具体技术分析说明参见参赛作品中1.2节和2.2节。 提出了线性定常群体系统和它的对-对子系统之间的渐近等价性。这样，对于满足此渐近等价条件的线性定常群体系统完全可以用其相应的对-对子系统去代替它而不丧失任何稳定性性质。降低了此线性定常群体系统稳定性分析的复杂性，适于实际的应用。具体技术分析说明参见参赛作品中1.3节和2.3节。
获奖情况及鉴定结果
- 基于研究工作参加的国际学术交流活动： 1. 2010-06-12~15在北京举行的群体智能国际会议（2010 ICSI,Beijing），并宣读了论文。 2. 2010-07-7~9在济南举行的第8届全球智能控制与自动化大会（2010WCICA,Jinan），并宣读了论文。 3. 2010-07-29~31 在北京举行的第29届中国控制会议（2010 CCC,Beijing），并宣读了论文。 发表的论文： 1. Qian Wang, Xuebo Chen. Connective Stability Analysis for A Class of Pseudo-Linear Interconnected Swarm Systems ,The 8th world congress on intelligent control and automation,Jinan, 2010,p1195-1199.ISBN-13: 9781424467129,EI检索号：20104313325457。 2. 王茜，陈雪波.一类线性时变互联群体系统的联结稳定性分析,第二十九届中国控制会议,北京,2010,p859 – 862. ISBN: 978-1-4244-6263-6, EI检索号:20105113503334，INSPEC检索号：11572828。 3. Qian Wang, Xuebo Chen. Asymptotic Equivalent Analysis for LTI Overlapping Large-Scale Systems and Their Subsystems[J].Lecture Notes in Computer Science,2010,vol. 6146:196-203. ISSN: 03029743,EI检索号：20102913083647。 4. 陈雪波，王茜. 一类线性时变群体系统稳定性的代数判据，控制工程， 2012，待发表。 5. 王茜，陈雪波. 群体系统稳定性的研究现状及线性时变系统的稳定性判定方法[J].辽宁科技大学学报,2010,33(05):517-524.ISSN:1674-1048.
作品所处阶段
- 理论研究阶段
技术转让方式
- 技术服务与咨询
作品可展示的形式
- PPT
使用说明,技术特点和优势,适应范围,推广前景的技术性说明,市场分析,经济效益预测
- 本科研工作所提方法中，针对线性时变群体系统所提方法已经对五机器人双链型（人字形）队形控制系统进行了仿真，仿真结果表明了所提方法与改进前方法相比，降低了计算量，简化了该类系统稳定性分析的复杂性。其他两种方法也都进行了具体算例的分析，说明了所提两种方法的有效性和优势。 此研究工作所提方法适用于解决研究报告中所给出的基于三种不同数学模型的群体系统的稳定性分析。基于当前研究工作，还可以进行某一类非线性群体系统的联结稳定性分析，某一类线性时变群体系统与其对-对子系统的渐近等价性分析。
同类课题研究水平概述
- 文献[1]中介绍了关于加权和标量Lyapunov函数法的一些主要结果，文献[2]中给出文献[1]中所给定理的推广结果。 Siljak[3]在线性群体系统这方面所做的创造性的工作。Siljak针对群体系统提出了系统全局最优稳定性判定定理[4-6]，基于动态图论理论的稳定性分析理论[7,8]等等。Siljak提出了[9,10]联结稳定性的概念。在20世纪80~90年代很多学者专门提出了一些更有针对性的相关性能的分析方法，有学者就提出了String Stability[11]以及Mesh Stability[12]等新的稳定性概念。一些学者针对非线性等群体系统扩展了Lyapunov函数法，如：提出了Input-to-state Stability(ISS)的新概念[13,14]。采用这些新的概念来分析多智能群体有许多便捷之处，更加能充分地考虑到系统互联的特性[15]。 由一次型吸引力-排斥力分布函数(plane attractive/repellent profiles)、二次型吸引力-排斥力分布函数 (quadratic attractive/repellent profiles)、高斯型吸引力-排斥力分布函数(gaussian attractive/repellent profiles)等几类不同的函数描述的环境中群体群集行为的稳定性问题[16]。 关于其他一些特殊环境(如异步、不确定环境)中群体群集行为的稳定性研究,文献[17~19]中给出了很好的结论。 北京大学王龙教授主导的研究团队在文献[20,21]中研究了个体之间吸引力与排斥力作用为各向异性情形下的群集模型。 2006年 Olfati-Saber [22] 从控制工程的角度对 Boid模型的群体系统进行了群体稳定性的分析。 在编队稳定性方面， Fax [23] 等采用 Nyquist稳定判据分析了线性系统群体的编队稳定性。Lin等对[24]独轮车群体系统的稳定性进行了研究，通过一致性算法[25-29]使系统稳定到点、 线和一般的队形。Lafferriere等[30]利用群体中个体之间的相对信息设计了反馈控制律并且使群体编队稳定。 说明：以上参考文献序号对应于参赛作品中参考文献的序号。
