基本信息
- 项目名称：
- 初等几何体体积的计算及应用
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 在工程中经常需要计算体积，比如一些特殊形状的机器部件、倾斜罐体内的油量等都需要计算体积，而目前的一些方法，对于每个问题都要具体分析，对于一工作人员较为困难。本文利用正交变换的性质，通过改变坐标系，进而简化积分区域，避免过于复杂的积分变换，这样方便于计算机编程计算，并给出计算过程的步骤，并以实际问题进行计算，结合数值计算方法编写了计算机程序。
- 详细介绍：
- 对于三维直角坐标系下几何体，如果知道其方程，那么都可用积分式表示其体积。而初等几何体都是比较常见的椭球，柱体等的部分或者组合，那么就可以利用积分来计算其体积，但是积分区域往往比较复杂，进而导致数值计算过于困难或者结果粗糙。 本文利用正交变换的性质，对坐标系进行旋转，这样就容易写出简洁的积分表达式（目的是适合在计算机上编程计算），再利用精确度较高的数值计算方法编写程序，那么对于这些特殊的几何体体积计算，只需要改动程序中的方程和相关参数即可。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 目的：给出一个简洁、适用性广且容易在计算机上实现的体积计算方法，并用来解决一些实际问题。 思路：利用正交变换保持距离不变的性质，结合解析几何坐标变换的方法，计算出适合积分的几何体方程，再积分得到几何体的体积与相关参数的函数关系，最后利用数值方法计算出体积。
科学性、先进性及独特之处
- 1、将代数中抽象的结论运用到实际计算中。 2、适用性广。 3、计算步骤简洁，适合编写计算机程序，程序可移植性好。
应用价值和现实意义
- 计算体积的问题是比较常见的，“储油罐变位标定问题”就是其中之一，而计算体积的方法往往具有较强的针对性，不同物体要具体分析，本方法对一类几何体具有较强的通用性，并以储油罐标定问题作为例子进行了计算，并编写了计算机程序，对于同类问题只需将程序中的参数和方程稍加改动即可。
学术论文摘要
- 对于一个几何体，如果知道几何体的方程，就可以利用积分计算体积，但是往往难于写出几何体的方程，或积分区域过于复杂。本文利用正交变换具有保持距离不变的性质，结合解析几何中坐标变换的计算方法，推到出了方便于积分的坐标系下的几何体方程，计算得到体积与相关参数的函数关系，并结合计算机程序设计了一个数值计算方法。 利用这个方法对“储油罐倾斜后标定”问题进行了分析，并编写了计算机程序，计算出一个罐容标定表。
获奖情况
- 无
鉴定结果
- 无
参考文献
- 1、数理科学 、数学 、数值计算、体积计算。 2、工程技术、石油天然气、油罐标定。
同类课题研究水平概述
- 目前对于研究体积计算的论文，均是针对工程中特定问题进行分析、计算，本方法适合一类几何体体积的计算，并且容易编写计算机程序，有较好的可移植性。
