基本信息
- 项目名称：
- 基于模糊等价关系的随机变量的熵
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 通过引入概率分布到模糊近似空间中，建立模糊概率近似空间.同时将度量事件集不确定性的shannon熵进行推广,给出了模糊概率近似空间的熵,最后给出了概率近似空间的条件熵,联合熵及其性质.
- 详细介绍：
- 自美国控制论专家Zadeh 于1965年提出模糊集这一理论以来,它已经成为处理不确定和含糊信息的重要工具,其应用已遍及人工智能,聚类分析,图象识别,专家系统以及社会科学等领域.在经典概率空间中,shannon熵常用来度量事件的不确定性,而随着模糊集理论的深入发展,人们将事件的模糊性和不确定性综合考虑,将概率分布引入模糊近似空间,并用相似关系代替了等价关系,因而基于模糊相似关系的属性集的知识度量就成为必要.[1]介绍了概率空间不确定度;Yager[2] 给出了相似关系中的不确定性的度量.文[3,4]提出了基于模糊对等关系及模糊分法的不确定度.[5]给出了模糊概率近似空间的信息熵.在本文中,基于对近似空间熵理论的完备性讨论,我们将度量事件集不确定性的shannon熵进行推广,首先给出模糊概率近似空间的熵,最后给出了概率近似空间的条件熵,联合熵及其性质.
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 本文将经典概率分布引入到模糊近似空间, 建立模糊概率近似空间。首先建立了模糊等价关系, 并且基于模糊等价关系给出了模糊概率近似空间, 然后提出随机变量的熵, 并对性质进行了讨论， 最后对于不同等价关系下的随机变量， 给出了其条件熵和联合熵并对其性质做了讨论。
科学性、先进性及独特之处
- 一般的模糊近似空间是基于等价关系来研究,并且针对于等概率事件而言的,而本文的独特之处就是利用模糊等价关系来讨论模糊近似空间,根据事件的概率分布而提出了随机事件的熵,因而将度量事件集不确定性的shannon熵进行了推广.
应用价值和现实意义
- 信息熵,反映了信息的不确定性程度,在经典概率论中它表现为随机变量的不确定性程度;在模糊数学理论中,信息熵反映了事物的模糊性程度.信息熵的大小反映了我们对信息的掌握程度，掌握的信息越多，信息熵就越小.因此无论在理论或现实中,都有很重要的地位.
学术论文摘要
- 自美国控制论专家Zadeh 于1965年提出模糊集这一理论以来, 它已经成为处理不确定和含糊信息的重要工具，其应用已遍及人工智能，聚类分析，图象识别，专家系统以及社会科学等领域. 在经典概率空间中， shannon熵常用来度量事件的不确定性，而随着模糊集理论的深入发展, 人们将事件的模糊性和不确定性综合考虑, 将概率分布引入模糊近似空间, 并用模糊等价关系代替了等价关系，因而基于模糊等价关系的属性集的知识度量就成为必要. 在本文中, 基于对近似空间熵理论的完备性讨论, 我们将概率分布引入到模糊近似空间中，建立模糊概率近似空间. 同时将度量事件集不确定性的shannon熵进行推广, 给出了模糊概率近似空间的熵, 最后给出了概率近似空间的条件熵，联合熵并对其性质进行了讨论。
获奖情况
- 该作品曾在2010年10月在陇东学院第十一届大学生挑战杯中荣获二等奖
鉴定结果
- 合格
参考文献
- [1] L. Zadeh, “Probability measures of fuzzy events,” J. Math. Anal. Appl.,vol. 23, pp. 421–427, 1968. [2] R. Yager, “Entropy measures under similarity relations,” Int. J. Gen.Syst., vol. 20, pp. 41–358, 1992. [3] E. Hernandez and J. Recasens, “A reformulation of entropy in the presence of istinguishability operators,” Fuzzy Sets Syst., vol. 128, pp.185–196, 2002. [4] R. Mesiar and J. Rybarik, “Entropy of fuzzy partitions: a general model,” Fuzzy Sets Syst., vol. 99, pp. 73–79, 1998. [5] QingHua Hu，DaRen Yu，ZongXia Xie, JinFu Liu, “Fuzzy Probabilistic Approximation Space and Their Information measures,” IEEE Transactions on Fuzzy System, vol.14, pp. 191–201, 2006. [6] WeiZhi Wu, JuSheng Mi, WenXiu-Zhang, “Generalized Fuzzy Rough Sets,” Information Science, vol. 151, pp. 263–282, 2003.
同类课题研究水平概述
- 粗糙集方法是处理不完备和不确定信息的重要工具，其主要思想是根据属性的等价关系将论域划分，得到不可辨识类，从而近似的表示目标集。在pawlak 粗糙集模型中，论域中元素的关系是分明的，并且没有考虑模糊和概率，然而在现实生活中，存在着大量的模糊现象，因此人们将pawlak 模型进行了推广。 首先将属性集的等价关系推广为模糊等价关系，对于论域X中的任意x,y, 在等价关系R中，R：(x,y)→{0，1}，而在模糊等价关系 中， ：(x,y)→[0，1]. 等价关系可以产生论域的分明划分得到等价类，相应地，模糊等价关系产生了模糊划分和模糊等价类。基于模糊等价关系的模糊近似空间的上下近似算子、模糊划分在国内外都有所研究。 其次对粗糙集模型的推广，将粗糙集和模糊集结合起来，建立模糊粗糙集和粗糙模糊集，这些推广已被应用在数据约简，信息回归，模糊决策规则提取。 无论是经典粗糙集还是其推广的研究都假定目标是等概率的，事实上，关于目标集概率的信息完全被忽略了，有时目标集是有概率分布的。因此，关于概率近似空间的理论应运而生，2006年，我国学者胡清华将概率引入模糊近似空间，建立模糊概率近似空间。信息熵，反映了信息的不确定性程度， 在经典概率论中利用shannon来表示随机变量的不确定性程度；在模糊数学理论中，信息熵反映了事物的模糊性程度，无论在经典概率论还是模糊理论中，关于信息不确定度量有着举足轻重的地位。国内外许多学者对此都做了不同程度的讨论。但是，在模糊概率近似空间中讨论熵的文章还鲜为所见。因此，我们在这方面做了工作，给出了模糊概率近似空间中随机变量的不确定性度量，不仅考虑了概率因素，而且考虑了目标元素关系的模糊性，得到了综合模糊、概率因素的随机变量的熵，并对不同模糊等价关系的相互作用进行了讨论，得到了条件熵和联合熵。
