基本信息
- 项目名称：
- matlab在复变函数中某些问题的应用
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 复变函数理论是本科阶段接触的一种重要理论，但由于函数自变量数域的扩大，使得其与实变函数中的理论有很大不同。 Matlab是集矩阵运算、符号运算、数据可视化图形表示和程序设计于一身的多功能软件。根据复变函数理论，利用Matlab强大的数学运算能力，编写程序，使得复杂抽象的问题变得直观易解。
- 详细介绍：
- 本文利用数学软件MATLAB功能强大的计算和绘图功能，将复变函数中抽象晦涩的一系列理论数据化可视化，直观的解释这些理论的意义和作用，加深对这门课程的理解，利用图像展现复变函数和实变函数的不同。我们分别编写了res函数和infres函数，res函数可以求解任意函数在有限极点处的留数，弥补了Matlab自带的residue函数只能求解有理分式函数的留数这一不足；infres函数可以求解任意函数在无穷远点的留数（无穷远点必须是函数的极点）；parse函数可以判断类型的函数的解析性并可求出任意阶导函数。
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作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 利用Matlab的绘图功能绘制复函数的图形，直观感受复函数的性质；在MATLAB中实现任意函数的解析性的判断、留数、积分和高阶导数的求解。
科学性、先进性及独特之处
- 利用图像展现复变函数和实变函数的不同；res函数可以求解任意函数在有限极点处的留数，弥补了Matlab自带的residue函数只能求解有理分式函数的留数这一不足；infres函数可以求解任意函数在无穷远点的留数（无穷远点必须是函数的极点）；parse函数可以判断类型的函数的解析性并可求出任意阶导函数。
应用价值和现实意义
- 利用MATLAB生成复变函数的图像，不但能使学生加深对课程本身的理解，还能方便老师的教学。
学术论文摘要
- 本文利用MATLAB解决了复变函数中一些常见的问题。绘制复函数的图像，使得抽象的问题具体化、直观化。新编函数parse，可以直接求解形如的函数的解析性及各阶导数；函数res可以求解任意函数在有限极点处的留数，弥补了MATLAB自带函数residue的不足；函数infres可以求解任意函数在无穷点处的留数。以上成果使得运用MATLAB解决复变函数领域的问题变得更加简便。
获奖情况
- 在系内获得二等奖
鉴定结果
- 论文可行，并具有很好的实际作用。
参考文献
- [1] 张智星.MATLAB程序设计及应用 [ M] .北京:清华大学出版社, 2002. [2] 管爱红.《MATLAB基础及其应用教程》. 电子工业出版社.2009.8.1 [3] 贾新民.《用MATLAB求留数》[J]. 昌吉学院学报，2006,3:101-103. [4] 钟玉泉.《复变函数论》.北京：高等教育出版社，2004.1 [5] 张志涌，杨祖樱等.《matlab教程》.北京航空航天大学出版社.2007
同类课题研究水平概述
- 目前，国内外关于复变函数在MATLAB中的的实现已有初步成果，一些简单的命令如复数的生成，求复数的实部、虚部、辐角、模，复数的简单代数运算，复向量和复数矩阵，还有简单函数（如有理分式）的留数、积分、泰勒展开式、laplace和fourier变换等都以能在MATLAB中准确求解，但对于复杂函数的留数、积分、解析性和任意阶导数没有较好的解决方法。
