基本信息
- 项目名称：
- 具有阶段结构和收获率的 时滞捕食-食饵系统的稳定性研究
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 本文利用微分方程定性理论研究了具有阶段结构和收获率的时滞捕食-食饵系统，分析了平衡点的存在性与局部稳定性，并且对系统在正平衡点保持稳定的时滞范围进行了估计。最后给出了一个具体的实例，并用matlab模拟了它的轨线图。
- 详细介绍：
- 食饵-捕食模型是一类非常重要的种群动力学模型，该模型可以看作是大自然的数量化微缩，因此对食饵-捕食模型的研究具有重要的理论和实际意义，不仅对于像渔业，林业这样的再生资源的开发有重要指导意义，而且还可以用于害虫预报与防治，环境的治理，能源开发，房地产市场﹑金融市场﹑股票市场﹑网站和企业竞争的研究。经典的捕食-食饵模型是根据不同情况，用不同的模型来近似的描述实际中的一些例子，所以不同模型所涉及的影响因素是独立的，没有考虑多种因素在同一个模型中的相互制约。然而不管是现实世界的市场还是生态系统都是相当复杂的，一个完整的动态模型需要考虑许多因素的相互影响，这就限制了经典模型的实际应用。例如研究现实市场和网络产业时，一个重要的缺点就是没有接近实际情况的数学模型。为了使食饵-捕食模型更符合实际，我们考虑了收获率，捕食者的年龄结构，时滞这三种因素。由于时滞对现实的生态系统﹑房地产市场﹑金融市场﹑股票市场的稳定性具有显著的影响，所以我们将时滞对系统的影响再分成两种情况进行讨论，扩大了模型的实际应用范围。通过该模型来预测生态系统﹑金融市场﹑房地产市场﹑网站和企业竞争一些未知的因素，就可以得到一些更合理的策略。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 研究目的：通过建立时滞微分方程模型，利用微分方程定性理论，来研究具有阶段结构和收获率的时滞捕食-食饵系统的稳定性。 研究思路：本文主要研究了具有阶段结构和收获率的时滞捕食-食饵系统。首先,建立了微分方程模型，其次,将模型推广到两种带有时滞的系统并计算出使系统在正平衡点保持稳定的时滞量的范围；最后,计算出使系统保持稳定的时滞量的范围，并且利用matlab模拟出相应的轨线图。
科学性、先进性及独特之处
- 目前对种群动力学的研究一般都是从Lotka-Volterra模型出发，在不同情形下用不同模型通过各种参数来近似的描述实际中的一些应用，这些理论和模型很少涉及时滞问题。本文利用微分方程定性理论研究了具有阶段结构和收获率的时滞捕食-食饵系统的平衡点的稳定性。本文的独特之处在于同时考虑了三种不同的因素对捕食-食饵系统的影响（收获率，捕食者的年龄结构，时滞），并且将时滞对系统的影响再分成两种情况进行讨论.
应用价值和现实意义
- 食饵-捕食模型是一类非常重要的种群动力学模型，该模型可以看作是大自然的数量化微缩，因此对食饵-捕食模型的研究具有重要的理论和实际意义，不仅对于像渔业，林业这样的再生资源的开发有重要指导意义，而且还可以用于害虫预报与防治，环境的治理，能源开发，房地产市场﹑金融市场﹑股票市场﹑网站和企业竞争的研究.所以我们将时滞对系统的影响再分成两种情况进行讨论,扩大了模型的实际应用范围。。
学术论文摘要
- 本文利用微分方程定性理论研究了具有阶段结构和收获率的时滞捕食-食饵系统，分析了平衡点的存在性与局部稳定性，并且对系统在正平衡点保持稳定的时滞范围进行了估计。最后给出了一个具体的实例，并用matlab模拟了它的轨线图。
获奖情况
- 无
鉴定结果
- 该作品为该小组成员独立自主完成，情况属实。
参考文献
- [1] Y.N.Xiao ,L.S.Chen Global stablity of a predator-pray system with stage structure for the predator, Acta Mathmatic Sinica.English Series,2003,19(2):1-11. [2] P.Georgescu,G.Morosanu, Global stablity for a stage structure for predator-pray model, Mathmatic Science Research Journal,2006,10(8):214-228. [3] 张筑生,微分动力系统原理,北京：科学出版社，1980. [4] 陆启韶，彭林平，杨卓琴, 常微分方程与动力系统，北京航空航天大学出版社，2010. [5] 马知恩，周义仓,常微分方程定性与稳定性方法，北京：科学出版社，2010. [6] 王高雄.常微分方程,北京：高等教育出版社，2006. [7] 张晓朋，白玉真.具有收获率的Michaelis-Menten功能反应捕食模型的稳定性和Hopf分支，曲阜师范大学学报.(待发) [8] Zhichao Jiang,Guangtao Cheng,Bifurcation Analysis for a Delayed predator-prey System with Stage Structure, Fixed Point Theory and Applications,2010,Article ID527864. [9] Zhihao Ge, Jingjing Yan , Holf bifurcation of a predator-prey system with stage sturcture and harvesting,Nonlinear Analysis,2011,74:652-660. [10] 堵秀凤，具有收获率的Holling-Ⅲ类功能反应模型的定性分析，哈尔滨理工大学学报，2009,29(5):14-16.
同类课题研究水平概述
- 时滞是影响种群稳定的重要因素，也是最近几年来种群动力学中研究比较关心的问题。目前许多作品研究了时滞对系统稳定性的影响，主要是考虑捕食者或食饵的时滞效应，通过计算模型的平衡点来研究系统在平衡点的局部稳定性以及系统在平衡点的全局稳定性，有的论文还给出了相应的Hopf分支，但是研究同时具有收获率﹑阶段结构﹑时滞的系统的论文还不多见。本论文考虑了这三种因素对捕食-食饵系统稳定性的影响，可以更精确地预测生态系统，扩大了模型的实际应用范围。
