基本信息
- 项目名称：
- 储油罐的变位识别与罐容表标定问题的探索
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 很多加油站的储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变。 我们通过简化图形利用数学模型，推出两端平头的椭圆柱体水平时与倾斜后的位置关系，利用割补法将变位后的罐体转化为没有变位的罐体，求出没有变位的罐内液体体积，从而得到倾斜罐体内液体的体积。 最后利用MATLAB数学软件得出罐体变位后罐容表标定值。
- 详细介绍：
- 本文研究储油罐的变位识别问题和罐容表标定问题，利用实验数据建立了数学模型，成功的建立了储油罐在已知变位下的罐容表，并实现了对未知变位参数的实际罐容表的变位识别，最终解决了储油罐的变位识别与罐容表标问题，在实际工程中有重要的现实意义。 针对问题一，我们通过简化图形，推出两端平头的椭圆柱体水平时与倾斜后的位置关系，利用割补法将变位后的罐体转化为没有变位的罐体，求出没有变位的罐内液体体积，从而得到倾斜罐体内液体的体积。在求水平罐体体积时，我们通过微积分计算出截面面积，利用体积公式求出水平时罐体内液体体积。随后，可以根据纵向倾斜的角度 ，得出倾斜后罐内油位高度与储油量的对应关系。再对附件 中的实际数据进行拟合，发现小椭圆型储油罐的罐体变位后所测得油面高度要比水平情况下所测得的油面高度要高。最终得出罐体变位后油位高度间隔为 的罐容量表标定值。 针对问题二，我们首先考虑横向偏转变位对罐容表的影响（即对油浮子测得高度的影响），再分析纵向倾斜变位对罐容表的影响。求出圆柱体内液体容积后，结合问题一的数学模型求出两个球罐体内液体的体积。在求球冠体内液体体积时，我们首先求出球冠体与圆柱截面相交形成的弓形面积表达式，通过积分计算出球冠体内液体的体积，进而确定罐内储油量与油位高度及变位参数之间的一般关系。然后通过附表2中的数据求出变位参数 与 。并且结合附表2的数据对所得一般关系进行检验，用来判断模型的正确性与方法的可靠性。最后，通过建立的数学模型与所给数据画出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。 最后，我们对模型所用思想方法的科学性，以及结果的合理性进行了分析与评价。该模型计算方法简单快捷，在日常生活中具有普遍可操作性，为非专业测量人员提供了方便。
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作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 针对这一问题，我们分为两个步骤来计算，第一步先计算水平时的罐体体积，第二步计算倾斜时的体积，然后通过实际数据来验证。我们通过简化图形，推出两端平头的椭圆柱体水平时与倾斜后的位置关系，利用割补法将变位后的罐体转化为没有变位的罐体，求出没有变位的罐内液体体积，从而得到倾斜罐体内液体的体积。
科学性、先进性及独特之处
- 本文首先应用微积分的方法得出正常水平时的剩余油量体积公式，从这个公式中可以准确的算出正常情况下（即无变位）圆柱体的体积，为在校学生求圆柱体体积提供了新方法。 该模型大量使用拟合方法，通过拟合将数据转化为图形，易于观察，方便计算。拟合方法在生活中被普遍应用。例如，观察人口增长率，统计税收，股票变化等一系列与数据相关模型。
应用价值和现实意义
- 通过分析储油罐发生纵向倾斜和横向偏转，从而导致罐容表发生变化这一问题，然后针对罐体变位后对罐容表的影响建立了数学模型。最终解决了现实生活中储油罐的变位识别与罐容表标问题，对地下油罐的更精确工作起到了促进作用。 该模型计算方法简单快捷，在日常生活中具有普遍可操作性，为非专业测量人员提供了方便。
学术论文摘要
- 本文研究储油罐的变位识别问题和罐容表标定问题，利用实验数据建立了数学模型，成功的建立了储油罐在已知变位下的罐容表，并实现了对未知变位参数的实际罐容表的变位识别，最终解决了储油罐的变位识别与罐容表标问题，在实际工程中有重要的现实意义。 针对问题一，我们通过简化图形，推出两端平头的椭圆柱体水平时与倾斜后的位置关系，利用割补法将变位后的罐体转化为没有变位的罐体，求出没有变位的罐内液体体积，从而得到倾斜罐体内液体的体积。最终得出罐体变位后油位高度间隔为 的罐容量表标定值。 针对问题二，我们首先考虑横向偏转变位对罐容表的影响（即对油浮子测得高度的影响），再分析纵向倾斜变位对罐容表的影响。求出圆柱体内液体容积后，结合问题一的数学模型求出两个球罐体内液体的体积。确定罐内储油量与油位高度及变位参数之间的一般关系。结合附表2的数据对所得一般关系进行检验，用来判断模型的正确性与方法的可靠性。最后，通过建立的数学模型与所给数据画出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
获奖情况
- 本文荣获2010年高教社杯全国大学生数学建模竞赛本科组二等奖。
鉴定结果
- 本文利用割补法和微积分方法，解决了储油罐的变位识别与罐容表标定问题，结果表明其效果与理论分析是相吻合的。 本文获得全国大学生数学建模竞赛国家二等奖，具有一定的理论水平和实际应用价值。
参考文献
- [1] 姜启源、谢金星、叶俊，《数学模型》，北京：高等教育出版社，2003年。 [2] 孙宏达、关进波，用逼近法计算横截面为椭圆形( 圆形) 储油罐的储油体积，《管件与设备》，第3期；29至31页，2001年。 [3] 蒲廷炳，常见卧式油罐罐表计算公式，《南充师院学报（自然科学版）》，第2期；94至106页，1982年。
同类课题研究水平概述
- 改革开放以来，随着社会主义市场经济体制的初步形成和中国经济的快速稳步发展以及政府的支持，各行业发展迅速，人民生活水平得到显著提高。在过去的十几年间商品市场实现的销售额平均增长远高于同期GDP的增速。而成品石油作为经济发展和人民生活必不可缺的资源，在国内经济增长的拉动下，需求也实现了快速发展，大大小小遍布各地的加油站已初具规模并及时满足了市场的需求。通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。我国早期对罐容表液位的重新测量主要采用机械原理的方法，即人工测量法。该方法为早期大多数加油站在日常管理工作中所采用，这种方法技术难度低，无需专业的算法，并且无法解决温度变化带来的影响，误差较大，检定过程影响加油站正产的营业。近年来随着我国电子技术的快速发展及电子技术应用的广泛性，对储油罐容积的标定也向自动化的方向发展，在传统的方法中融入了电子技术，应用了计算机及网络等高新科技的测量技术，虽在这方面的发展相对于国外还有很大的差距，但本文所运用的简洁且操作性强的数学模型给我国罐容表容积的标定及变位后油罐容积的重新标定提供了强有力的理论依据和参考，对早日实现罐容表自动标定新系统的深入研究及广泛应用具有较好的理论研究意义和实际应用价值。另外本文还考虑了由于自然原因或客观因素所造成的储油罐变位及容积的重新标定问题，能协助技术人员及时利用计算机技术对罐容表刻度进行校正，从而避免了不必要的麻烦，这更符合现实，因此储油罐的变位识别和罐容表的标定问题则成为近年来国内外研究的热点。
