基本信息
- 项目名称：
- 优化购物策略及优惠率分析
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 本项目的研究属于精算学的范围, 具体研究商店打折返券销售时, 对优惠率的分析方法及消费者利用优惠的购物策略, 有直接的实际应用背景。 在这个问题上, 有颇不平凡的数学原理, 并非一般消费者可以直接看到的。本项目建立了四个符合实际情况的模型，并对每个模型给出了完整的解答, 建立并证明了相应的定理，同时还给予了实例分析。这些数学原理不仅可以给消费者对于优惠的可靠判断方法, 也澄清了消费者的一些误区。
- 详细介绍：
- 本项目的研究属于精算学的范围, 具体研究商店打折返券销售时, 对优惠率的分析方法及消费者利用优惠的购物策略, 有直接的实际应用背景。 作为消费者，在选择消费方案之前需要综合考虑各方面的因素，树立科学理性的消费观念，使自己在商业交易中获取利益最大。我们将站在消费者的角度考虑消费者的切身利益，明了返券销售背后的数学本质，调查返券促销活动的各种形式，学习购物经济中的合理线性规划，研究最常见的几种返券方式消费模型，讨论出最理想的购买方案，为消费者提供最优化的购物策略，最经济的消费计划。 四个典型模型： 一、宏观返券优惠率模型：针对消费者在短时间内无法确定到底去哪家同时进行返券促销的商家购物消费这一现象，我们建立了宏观返券优惠率模型。在进行一定的数学模型假设的基础上，我们给出了定理（一），通过此定理消费者可以利用商家最大优惠率的计算公式进行计算，迅速得出结果，确定消费方案。同时，定理（一）也严格证明了最大优惠率的存在性。 二、微观期望优惠率消费下限模型：在最大优惠率存在的基础上，我们建立了微观期望优惠率消费下限模型，同时给出定理（二）以及相应的命题，并辅以严格的数学证明。通过定理（二）我们就可以解决至少花多少钱才能使优惠率不低于一个确定的数值这一难题。 三、互惠上限模型：在现实生活中其实还存在着消费者私下交易优惠券这一普遍的现象，所以我们建立了互惠上限模型，给出模型相应的数学定理（三），通过这一定理，我们经过准确的计算就可以解决个人单独购物优惠券缺少或是剩余时采取怎样的交易方式使买卖双方均受益这一困扰。 四、黄牛模型：除了消费者私下交易优惠券这一现象，其实在实际中存在着这样一个特殊的群体专门进行优惠券的买卖，也这就是黄牛。我们最后建立了黄牛模型。黄牛模型、定理（四）以及相应的数学引理、命题的给出，将会切实的针对优惠券的贩卖，作为消费者我们到底要不要和黄牛进行交易这一现实进行研究并给出明确结论。同样通过计算，我们也可以很快的知道在什么样的情况下我们需要和黄牛进行买卖，以及怎样进行交易。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 目的：充分考虑消费者的切身利益, 从宏观及微观的角度出发，为消费者的返券消费提供最优化购物策略，帮助消费者树立理性的消费观念。 基本思路：本文主要通过对商店返券销售模型进行分析，从宏观返券优惠率模型、微观期望优惠率消费下限模型、互惠上限模型及黄牛模型着手研究，通过对模型的深入研讨，建立并证明了相应的定理。并在此基础上讨论关于消费者间优惠券互惠的策略及具体到各消费者的消费目的给出了具体的购物策略。
科学性、先进性及独特之处
- 宏观和微观双重角度考虑 有符合实际的四个经典模型 得出使用价值很强的定理（及引理、命题）并附以严格证明和实例分析 为消费者提供确定最优消费策略的有力依据
应用价值和现实意义
- 本研究立根于消费者，从消费者角度出发，建立实际数学返券购物模型，得出应用性结论，澄清了一些消费误区，为消费者确定购物方案提供了有力的借鉴依据，对消费者树立科学理性的消费观念提供了切实的保障。
学术论文摘要
- 当两个或两个以上商家同时做返券活动时，消费者往往难以迅速判断到底去哪个商店购物优惠最多．我们在分析各商店优惠多少时，可以用优惠率的大小来判断．优惠率，即购物所得的优惠金额与所购物品总价值的比值．显然，在优惠率大的商店购物消费者所得的优惠多，在优惠率小的商店购物消费者所得的优惠少． 我们希望通过建立这个模型来计算做返券活动的商店的总优惠率，消费者可以利用我们最后得出的总优惠率计算公式计算各个商家的总优惠率并以此初步考虑去哪个商店购物．我们这里所说的总优惠率是消费者群体在该商店此次返券促销优惠活动的全过程中可能得到的极限优惠率，也就是所有消费者在活动期间所得的优惠金额与所购物品总价值的比率的上极限值．直观地说，总优惠率就是买价值１元的商品，在付款时最多可能节省的金额．例如优惠率为３０％，就是当消费者在商店购买的商品价值总和为１００元时，消费者在付款时最多可以节省的现金接近３０元，但是不可能超过３０元．
获奖情况
- 无
鉴定结果
- 无
参考文献
- ［１］ 李蕴芝．商店打折返券优惠对比分析．数学通报，２００４年增刊：３５－３６． ［２］ 罗福凯，牛盼强．＂买二送一＂现象分析与模型设计．理财研究，２００４，７：２３－２４. ［３］ 赵晓煜，黄小原，孙福权．基于RFM分析的促销组合策略优化模型．中国管理科学，２００５，１２（１）：６０－６４. ［４］ 王宏达，郝以阁，汪定伟．季节性商品的促销定价模型与算法．东北大学学报（自然科学版），２００７，２８（１）：２３－２５. ［５］ 王欣，胡正明．价格促销中的消费者效用感知研究．山东社会科学，２０１０，３：１４１－１４３.
同类课题研究水平概述
- 在项目确立之初与研究之中，我们对各大商场进行了实地调查，并认真学习研讨过国内外同类课题学术论文及相关资料。针对于返券销售这一普遍的社会现象，在我们立项之前就有很多文章对其涉及有不同程度的探究说明。但是与我们的研究方向最接近,对我们也最具有参考价值的是北京二中李蕴芝于2004年在《数学通报》上发表的《商店打折返券优惠对比分析》。 大部分研究购物策略的都不是从数学角度来考虑的，一般只是简单地由商家的优惠方式及促销模式谈论到商家与消费者之间的利益关系等。多数涉及到商业经营中的不同环节的销售手段，多以实际消费欺诈或者霸王条款，从法律或者经济学角度出发，最后回归于社会商业发展或者群众实际利益。其中从数学角度来分析的有中国海洋大学罗福凯、牛盼强发表的《“买二送一”现象分析与模型设计》，及前面提到的《商店打折返券优惠对比分析》。《“买二送一”现象分析与模型设计》一文是从微观角度即单个消费者角度分析购物的优惠率问题，但是结论太过复杂，实用性并不是很强。《商店打折返券优惠对比分析》一文则是从宏观的角度即在所以消费者在一个商家购物的角度来看的，用数学方法帮助消费者根据从使用不同优惠手段的各商家中挑选出优惠率最大的一家。我们给出了《商店打折返券优惠对比分析》一文中定理的证明，并在此基础上讨论了关于消费者间优惠券互惠的策略及具体到各消费者的消费目的给出了具体的购物策略。
