基本信息
- 项目名称：
- 地下水污染问题的数学模型与数值方法研究
- 来源：
- 第十一届“挑战杯”国赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 水环境污染问题是人类最为关注的问题之一。要治理水污染，必须对水质的污染状况作出精准的预测。准确预测水质的关键就是给出求解对流弥散问题的高精度算法。本文主要研究了以对流为主的对流弥散问题的数值解法，并给出了不同解法的适应范围。最后根据具体问题论述了所论方法的可行性。 本文所建立的数学模型比其它预测水质的数学模型有更强的针对性和更高的准确性。本文的研究结论可以更加准确地对水质进行预测和评估，从而指引相关部门在现实生活中的水质改良工作，对治理水污染起到了很大的帮助。
- 详细介绍：
- 水环境污染问题是人类关注的热点话题。要治理污染、净化环境，必须对污染状况作出准确预测。给出求解对流弥散问题的高精度算法是准确预测污染状况的关键。本文讨论了以对流为主的对流弥散问题的数值方法，有对流和弥散问题的加权余量法、对流弥散方程的分裂算法、二维对流－弥散方程的Wavelet-Galerkin方法等。经过研究我们认为要想彻底解决以对流为主的对流弥散问题，应该将有限差、有限元等方法与其它方法结合，即把Euler型和Lagrange型方法结合起来。这样即可兼顾有限差、有限元的优点，又可由与之结合的其它方法克服它们的缺点，例如特征—有限差、特征—有限元法，以及本文所阐述的多重网格—有限元，小波有限元法等。 与其它的预测水质的的数学模型相比，本文所建立的数学模型更加有针对性、精度更高、预测结果也较为准确。本文的研究结论可以在现实生活中更加准确地预测和评估水质，进而来对水质进行改良，对治理水污染起到一定的帮助作用。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 水环境污染问题是人类关注的热点话题。要治理污染、净化环境，必须对污染状况作出准确预测。给出求解对流弥散问题的高精度算法是准确预测污染状况的关键。本文讨论了以对流为主的对流弥散问题的数值方法，并给出了它们的适应范围。最后根据具体问题论述了所论方法的可行性。
科学性、先进性及独特之处
- 与其它的预测水质的的数学模型相比，本文所建立的数学模型更加有针对性、精度更高、预测结果也较为准确。
应用价值和现实意义
- 本文所研究的结论可以在现实生活中更加准确地预测和评估水质，进而根据结果来对水质进行改良，同时可以进一步帮助水文工作者研究水质和治理水污染。
学术论文摘要
- 1.讨论了地下水溶质运移的基本数学模型，特别针对海咸水入侵现象给出了海咸水入侵动态系统的盐分运移模型。 2.针就以对流为主的对流－弥散方程给出了加权余量法、小噪声方法（见附件）、特征有限元法（见附件），并在此基础上对实际问题进行了数值模拟。 3.针对对流弥散方程，对对流过程和弥散过程的可分性进行了分析和研究，给出了对流弥散方程分裂算法的依据，建立了具有一阶精度的分裂模型； 4.提出了求解对流－弥散方程的Wavelet-Galerkin方法，该方法同传统的有限元方法相比，有效地避免了数值振荡和数值弥散。
获奖情况
- 1.该作品集多年的研究成果于一体，综述了求解以大对流为主的对流弥散问题的数值方法。该作品的部分成果曾在中国岩溶、地学前缘、吉林大学学报等刊物上发表。有些内容作为科研项目曾获得一项北京市科技进步三等奖； 2.荣获第三届“挑战杯”长春工业大学大学生课外学术科技作品竞赛一等奖； 3.荣获2009年“挑战杯”吉林省大学生课外学术科技作品竞赛一等奖；
鉴定结果
- 2008年《沿海地区地下水环境系统动力学方法研究》项目获北京市科学技术进步三等奖。
参考文献
- 1.孙纳正，地下水污染－数学模型和数值方法，地质出版社，1989 2.杨天行等,水系统污染数学模型及应用，吉林大学出版,1991 3.金士博，水环境数学模型，杨汝君等译，中国建筑工业出版社，1987 4.王新民，三维潜水非稳定流反问题的变分有限元方法，水文地质工程地质，2，1996 5.多重网格有限元法在水质预测问题中的应用，中国岩溶Vol.15.，No.3，2006 6.王新民等，小波分析及其在水质预测问题中的应用研究，生物数学学报，2，1999 7.贝尔，地下水水利学，许涓铭等译，地质出版社，1986。
同类课题研究水平概述
- 本文主要讨论一类地下水污染模型以及求解与污染问题密切相关的对流-弥散方程。 在模型方面，我们研制了海咸水入侵动态数学模型，此项成果在1994年获得地矿部科研成果三等奖。此模型综合考虑了对流－弥散作用和化学动力作用；运用水动力－化学动力联合作用的水质运移三维模型来真实地反映了海咸水入侵水质动态系统的时空分布的变化规律。这一成果被鉴定为达到国内领先水平。 在求解地下水污染模型的方法方面，针对对流弥散方程，对对流过程和弥散过程的可分性进行了分析和研究，给出了对流弥散方程分裂算法的依据，建立了具有一阶精度的分裂模型；本文还提出了求解对流－弥散方程小波有限元法，并在此基础上对对流占优模型进行了数值模拟。该方法同传统的有限元方法相比，有效地避免了数值振荡和数值弥散。这些成果被鉴定为达到国内领先水平，并分别获得地矿部科研成果三等奖和北京市科技进步三等奖。 在解对流—弥散方程的各种数值方法中，有限差分法使用得较早。但在弥散作用相对较小时常引入较大的误差。Lanty研究了用差分法求解对流弥散方程时引入误差的原因。为了能够很好地处理以对流为主的对流弥散方程，特征线法早期被许多研究者所采用。因为在对流弥散方程中，若对流项占主要地位时，其方程的性质很像忽略了弥散项的纯对流方程，即接近于一个一阶双曲线型方程。所以这种情况采用特征线法是适宜的。但这种方法编制程序冗长。用有限元法解对流弥散问题具有一定的优越性：网格剖分比较灵活，边界条件的处理比较容易。所遇到的困难仍是难以对付以对流为主的问题。 本文所提出的方法在一定程度上克服了由于大对流而引起的数值振荡现象。我们有理由认为：要想彻底解决以对流为主的对流弥散问题，应该将有限差、有限元等方法与其它方法结合，即把Euler型和Lagrange型方法结合起来。这样即可兼顾有限差、有限元的优点，又可由与之结合的其它方法克服它们的缺点，例如特征—有限差、特征—有限元法，以及本文所阐述的多重网格—有限元，小波有限元法等，当然这些方法都需做进一步的研究和探讨。
