基本信息
- 项目名称:
- 关于混沌突然发生系统控制的研究
- 来源:
- 第十一届“挑战杯”国赛作品
- 小类:
- 数理
- 大类:
- 自然科学类学术论文
- 简介:
- 混沌控制是混沌理论中的一个重要的分支,非线性物理学,化学,生物医学等领域中有许多应用,在许多实际问题中提供了一维离散混沌模型。混沌控制理论对于研究混沌的性质、特征有重要的意义,我们可以通过对一维离散混沌模型的特性的分析来了解和掌握混沌控制在实际应用的性质,从而有利于我们揭示和发现实际物理背景下混沌意义及蕴涵的独特性质,指导实际的生产实践和科研活动。目前对混沌控制的研究是当前国内外数学物理界研究的热点,而许多的实际物理背景都可以归结为混沌控制。在此之前的研究按其控制方式可以分为反馈混沌控制和非反馈混沌控制两类。本文对于一类的新离散混沌(SOC)的控制的研究比其他已知发表的文章更具创新,而且发现了一类新的控制机制类型,并应用混沌稳定性理论来验证其理论合理性。丰富了混沌控制理论,使其能更好的理解和指导实际工程和实验研究。本文所用方法是在总结已有的控制方法的机制的基础上,通过改进和发展。实践证明这种方法比已有的方法控制更加准确,有效。本文对非光滑映射Sudden Occurrence Chaos的动力学特性的分析, 借助轨道的预测, 建立出前馈控制项,分别从理论和数值模拟两方面,解决了Sudden Occurrence Chaos这类新型的混沌道路的可控性问题。其次通过对两类传统的控制方法,前馈控制、反馈控制机制的比较,提出了两类新型的关于非光滑映射Sudden Occurrence Chaos的FRC控制方法。事实上,FRC控制方法,采用了系统自身预测轨道的非线性“激发”,这类“激发”不同于前馈控制依赖于系统外部的 “激发”的机制,也不同于反馈控制独立于轨道自身预测的闭环型反馈机制。有效的将Sudden Occurrence Chaos控制到任意周期轨道。
- 详细介绍:
- 混沌理论的基本思想起源于20世纪初,发生于20世纪60年代后,发展壮大于20世纪80年代。 长期以来,人们实际上默认一切确定性系统都是不敏感地依赖于初值的。但是,混沌研究改变了这一观点。处在混沌状态的系统,运动轨道将敏感地依赖于初始条件。从两个邻近的初值出发的两条轨道,在短时间内似乎差距不大,但在足够长的时间以后,必然呈现出显著的差别来。当然这里所说的时间足够长在不同的系统有所不同,彼此的差别可能很大。从长期行为看,初值的小改变在运动过程中不断被放大,导致轨道发生巨大的偏差,以至在空间中的距离要多远就有多远。这就是系统长期行为对初值的敏感依赖性。混沌系统中动力学方程是确定的,既没有随机外力,也没有随机系数或随机初值,随机性完全是在系统自身演化的动力学过程中,由于内在非线性机制作用而自发产生出来的。混沌是确定性系统的内在随机性,一种自发随机性,或动力学随机性。在科学上,发现确定性系统能内在地产生出随机不确定性,须用统计方法描述,预示着有可能把确定论和概率论两种对立的描述体系沟通起来。如果能做到这一点,必将带来科学的极大进步。随着混沌理论的发展,混沌理论也直接影响到数学、物理学的许多分支。现如今,混沌理论的研究已成为各学科竞相注意的一个学术热点。混沌是在确定性系统中出现的貌似随机的运动,其特征表现在为对初值敏感性和对未来的不可预测性。确定性系统指的是可以用常微分方程、偏微分方程、迭代方程描述的系统。对于确定的初值,从数学的角度来讲,动力系统必将给出一个解或过程,但在一大类系统中这些解可能由于对初值极其微小的扰动而产生很大的改变,也即系统对初值依赖性十分“敏感”。从物理角度上来讲,得到的解似乎是随机过程。这种“假”随机过程与方程中加上随机项或随机系数而得到的随机过程是不同的,它是由确定系统固有的或内在的随机性引起的,它只是在非线性系统中出现。因此可以说,混沌是非线性动力系统具有内在随机性的一种表现。 本文在对混沌突然发生系统(Sudden Occurrence Chaos)动力学理论的研究基础上和前馈控制研究的基础上,通过轨道的预测, 解决了混沌突然发生系统(Sudden Occurrence Chaos)这类新型的混沌道路的可控性问题。 并通过对两类传统控制方法—反馈控制、前馈控制机制上的比较及结合混沌突然发生系统(Sudden Occurrence Chaos)的轨道预测,研究出一类Sudden Occurrence Chaos新型的FRC控制方法。 经过近几十年的发展,尤其是最近10多年的迅猛发展,混沌控制及其应用研究已获得了重大的突破性的进展,人们已逐渐改变了混沌运动是不稳定、不可控制及不可靠性的陈见,开始逐渐认识到混沌的重要作用,并开始利用混沌、应用混沌。目前国内外已经提出了许多不同的控制混沌的方法,混沌控制的目标也由最初的不动点、低周期轨道的稳定发展到高周期轨道、准周期轨道的稳定;控制的对象也由最初的低维系统发展到高维系统,乃至于无穷维系统。混沌控制正在逐步形成系统化的理论体系。与此同时,随着混沌同步理论的发展,混沌同步的概念具有更丰富的内涵,混沌同步本属于混沌控制的范畴,但是若两个混沌系统通过相互耦合或外界驱动在新的动力学的基础上达到同步,这又超出了混沌控制的范畴。本文在第二章中, 详细的介绍了国外内发展现状。 在第三章中, 对非光滑映射Sudden Occurrence Chaos的动力学特性的分析, 借助轨道的预测, 建立出前馈控制项, 并利用轨道稳定性的基本定义和数值模拟, 分别从理论和数值模拟两方面,解决了Sudden Occurrence Chaos这类新型的混沌道路的可控性问题。 在第四,五章中,通过对两类传统的控制方法,前馈控制、反馈控制机制的比较,提出了两类新型的关于非光滑映射Sudden Occurrence Chaos的FRC控制方法。事实上,FRC控制方法,采用了系统自身预测轨道的非线性“激发”,这类“激发”不同于前馈控制依赖于系统外部的 “激发”的机制,也不同于反馈控制独立于轨道自身预测的闭环型反馈机制。并分别从,理论证明和数值模拟两方面,得出FRC控制方法的不仅对Sudden Occurrence Chaos可控,而且通过对稳定性参数的调节,可以将Sudden Occurrence Chaos控制到任意周期轨道。由于FRC控制方法可行性及准确性,在物理,电子工业等方面将具有很高的应用前景。 非线性是客观事物的本质,非线性对象的控制与同步问题是控制与同步理论与工程研究难以回避的问题。非线性系统的分析与设计往往比线性系统要困难得多,尽管控制与同步理论与应用的研究已经取得了巨大的进展,但是来自实践的需要,以及各种方法的局限性,对非线性控制与同步理论的发展提出了挑战,因此,除本文介绍的一些方法外,非线性系统控制与同步理论的研究还出现了一些全新的方法,如学习控制、循环控制、神经网络及模糊控制等,这些方法不仅推动了非线性控制与同步理论的研究,而且还扩展了非线性研究领域。可以预见,非线性控制与同步理论仍一个重要研究方向,而且必将会得到更大的发展。混沌控制的目的已不仅限于对混沌态的抑制,使其成为稳定的周期态,而是最终达到根据人们的需要,随心所欲控制与同步其到各种目标状态,并能够成功实现各种状态的相互转换,产生人们所需要的动力学行为.混沌控制的应用领域广泛,在光学、等离子体、化学反应、流体、电子线路、人工神经网络、生物系统等大量实验和实际应用中得到验证.十多年来,混沌控制的研究已经蓬勃展开,该领域的研究具有巨大的发展前景和应用前景。 混沌控制的研究虽然有很大的进展,但仍处于初期阶段,许多理论尚未成熟,有待于进一步探索和研究。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 本课题通过轨道预测的混沌控制方法,对于研究混沌控制的机制,原理有实质性的分析,发现了一类新的控制机制类型,并应用混沌稳定性理论来验证其理论合理性。丰富了混沌控制理论,使其能更好的理解和指导实际工程和实验研究。从而更利于我们揭示和发现实际物理背景下模型意义及蕴涵的独特性质,指导实际的生产实践和科研活动。
科学性、先进性及独特之处
- 对混沌控制的研究是当前国内外数学物理界研究的热点,许多的实际物理背景都可以归结为混沌控制。本文对于一类的新离散混沌的控制的研究比其他已知发表的文章更具创新,而且发现了一类新的控制机制类型,并应用混沌稳定性理论来验证其理论合理性。丰富了混沌控制理论,使其能更好理解和指导实际工程和实验研究。本文所用方法是在总结已有的控制方法的机制的基础上,改进和发展。实践证明该方法比已有方法控制更加准确有效。
应用价值和现实意义
- 近几十年来,关于混沌控制的研究工作在理论及应用方面均取得突破性成果。由于混沌控制的研究涉及非线性物理,化学,生物,光学等领域而倍受重视。混沌控制方法及机制的研究已成为目前国内外数学物理学界关注的热点问题。这类通过轨道预测的混沌控制方法,对于研究混沌控制机制,原理有重要的意义,可以通过对这类混沌控制方法了解和掌握,揭示和发现实际物理背景下模型意义及蕴涵的独特性质,指导实际生产实践和科研活动。
学术论文摘要
- 本文对非光滑映射Sudden Occurrence Chaos的动力学特性的分析, 借助轨道的预测, 建立出前馈控制项,分别从理论和数值模拟两方面,解决了Sudden Occurrence Chaos这类新型的混沌道路的可控性问题。其次通过对两类传统的控制方法,前馈控制、反馈控制机制的比较,提出了两类新型的关于非光滑映射Sudden Occurrence Chaos的FRC控制方法。事实上,FRC控制方法,采用了系统自身预测轨道的非线性“激发”,这类“激发”不同于前馈控制依赖于系统外部的 “激发”的机制,也不同于反馈控制独立于轨道自身预测的闭环型反馈机制。有效的将Sudden Occurrence Chaos控制到任意周期轨道。
获奖情况
- 1.作者、导师;A New Type Frontward-response Control SOC, International Journal of Nonlinear Science, Vol.6 (2008) No.1 2.导师、作者;Fontward-response control of sudden occurrence of chaos, Physics Letters A, 2008, 372(23) 3.导师、作者;Predictive control of sudden occurrence of chaos, International Journal of Nonlinear Science, Vol.5(2008), No.2
鉴定结果
- 文章在国际期刊International Journal of Nonlinear Science发表, 具有较高应用价值和现实意义。
参考文献
- [1] E Ott, C. Grebogi, J. A. Yorke, Controlling chaos, Phys. Rev. Lett. 64 (1990) 1196 [2] Guemez J., Matias M A., Control of chaos in unidimensional maps, Phys. Lett. A 181 (1993) 29. [3] Polyak B.T., Stabilizing Chaos with Predictive Control, AUTOMAT. REM. CONTR+. 66(2005) 1791. [4] 陈关荣,吕金虎. Lorenz 系统族的动力学分析控制与同步与同步[M].第一版:科学出版社.2003,8. [5] Guemez J., Matias M A., Control of chaos in unidimensional maps, Phys. Lett. A 181 (1993). [6] Polyak B.T., Stabilizing Chaos with Predictive Control, AUTOMAT. REM. CONTR+. 66(2005). [7] Polyak, B.T. and Maslov, V.P., Controlling Chaos by Predictive Control, Proc. 16th WorldCongress of IFAC, Praha, 2005. [8] Fradkov AL, Evans RJ, Control of chaos: Methods and. applications in engineering, Annu.Rev. Control 29 (2005) [9] S. Rajasekar, Chaos control by nonfeedback methods in the presence of noise, Chaos, Solition & Fractals. 8 (1997) [10] Ushio T., Yamamoto, S., Prediction-based Control of Chaos, Phys. Lett. A 264 (1999).
同类课题研究水平概述
- 混沌是非线性科学研究的中心内容之一,当今举世瞩目的前沿课题及学术热点与相对论、量子力学一起成为20世纪物理学的三次重大革命,甚至有人认为是 “20世纪科学永远铭记的三件事”。 它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性,同时揭示了有序与无序的统一、确定性与随机性的统一,大大拓广了人们的视野,加深了对客观世界的认识。它在自然科学与社会科学等领域中覆盖面之大、跨学科之广、综合性之强,发展前景及影响之深远都是空前的。这场革命正在冲击和改变着几乎所有科学和技术领域,向我们提出了巨大的挑战。 混沌是在确定性系统中出现的貌似随机的运动,其特征表现在为对初值敏感性和对未来的不可预测性。混沌是非线性动力系统具有在随机性的一种表现。20世纪80年代以来,人们着重研究系统如何从有序进入新的混沌及其混沌的性质特点。20世纪90年代,基于混沌运动是存在于自然界中的一种普遍运动形式,所以对它的研究,极大地扩展了人们的视野,活跃了人们的思维。过去被人们认为确定论和可逆的某些力学方程,却具有内在的随机性和不可逆性。 混沌控制具有深刻的理论意义和广泛的应用前景而备受关注.一方面混沌控制的研究加深了人们对混沌的本质认识和基本的物理理解;另一方面混沌控制的研究成果在许多工程领域中得到应用或提供了解决问题的新思路、新途径.如人体生物医学中的心律不齐控制;电路系统中因混沌运动导致反常高幅度噪声的消除;避免机械运动中因混沌行为导致不规则运动,而使零器件过早因疲劳磨损而损坏等.在已提出的混沌控制理论与方法中,特别是对两类基本的离散系统, 有两种主要的控制策略:一是通过参数调控达到对混沌行为的控制,如Ott.Grebo.gi.Yorke(缩写为OGY)控制,参数共振法;二是状态变量反馈法,如偶然正比反馈技术,延迟反馈法,正比变量脉冲反馈法,线性反馈法等.这两种策略各有优势与不足,本课题提出在轨道预测的基础上,提出一类混沌系统的前反应e指数控制,这种控制方法, 通过对非线性混沌系统的轨道进行预测, 把混沌轨道控制到预期的s周期轨道上,经过分析证明和计算机数值仿真表明该方法是切实可行的,并可以获得较精确的控制结果,具有较高的实用价值,处于国际较高水平。