基本信息
- 项目名称：
- 关于Shafer-Fink型不等式的研究
- 来源：
- 第十一届“挑战杯”国赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 本作品研究了R.E.Shafer在《美国数学月刊》上发表的不等式，给出了两个Shafer-Fink型不等式的一般形式，并用单调性的罗必达法则给予证明。将两个经典结论作为它们的特例并且得到了一个新的Shafer-Fink型不等式。论文已经在SCI杂志Journal of Inequalities and Applications发表。
- 详细介绍：
- 本作品研究了R.E.Shafer在《美国数学月刊》上发表的不等式，对有关Shafer-Fink不等式的文献进行了深入细致的研究,发现这些文献都对原有Shafer-Fink型不等式作了不同程度的加强，注意到这些加强不等式中的参数均是Shafer-Fink型不等式成立时参数所满足条件的一个特殊情况，本作品考虑不等式成立的所有的参数满足条件，以期得到Shafer-Fink型不等式的一般形式。 经过试验、比对，构建了两个Shafer-Fink型不等式。接下来的难点与重点就是要找这两不等式成立的所有的参数满足条件。首先通过适当的变换可将两Shafer-Fink型不等式变为两个等价形式，通过传统的求导法和单调性的罗必达法则的结合，最后证明了两个Shafer-Fink型不等式的结果。再将两个经典结论作为它们的特例并且得到了一个新的Shafer-Fink型不等式。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 1.目的 给出Shafer-Fink型不等式的两个一般形式。 2.基本思路 本文考虑Shafer-Fink型不等式成立的所有的参数满足条件，于是构建了两个一般形式，通过适当的变换可将这两个不等式变为两个等价形式，再通过传统的求导法和单调性的罗必达法则相结合，证明了两个Shafer-Fink型不等式成立。
科学性、先进性及独特之处
- 本作品用全新的方法-单调性的罗必达法则证明得到两个Shafer-Fink型不等式的一般形式，获得的两个Shafer-Fink型不等式包含了前人的成果。由此我们将几个经典不等式作为它们的特例，同时给出了一个新的Shafer-Fink型不等式。
应用价值和现实意义
- 理论上为研究Shafer-Fink不等式及其他不等式提供参考，实际应用中可对反三角函数求值作简单近似计算。
学术论文摘要
- 本文深入研究了R.E.Shafer在《美国数学月刊》上发表的反三角正弦函数不等式，对有关Shafer-Fink不等式的文献进行了深入细致的研究,发现这些文献都对原有Shafer-Fink型不等式作了不同程度的加强，注意到这些加强不等式中的参数均是Shafer-Fink型不等式成立时参数所满足条件的一个特殊情况，本作品考虑不等式成立的所有的参数满足条件，以期得到Shafer-Fink型不等式的一般形式。 经过试验、比对，构建了两个Shafer-Fink型不等式。接下来的难点与重点就是要找这两不等式成立的所有的参数满足条件。首先通过适当的变换可将两个Shafer-Fink型不等式变为两个等价形式，再通过传统的求导法和单调性的罗必达法则相结合，证明了这两个一般式。由此我们将几个经典不等式作为它们的特例，同时给出了一个新的Shafer-Fink型不等式。
获奖情况
- 文章已经在SCI杂志Journal of Inequalities and Applications发表。具体可见 英文文章见附件一，发表证明见附件二。
鉴定结果
- 作品被国际知名不等式专家祁锋教授鉴定为：该研究成果达到了同类研究的国内外先进水平。 祁锋教授的鉴定见附件三。
参考文献
同类课题研究水平概述
- 1967年，R.E.Shafer在《美国数学月刊》上发表了反三角正弦函数不等式， A．M.Fink、L.Zhu、B.J.Malesevic三位学者分别对Shafer-Fink型不等式作了不同程度的加强。因数学公式无法在此进行填报，特在附件四中进行说明。 详情烦见附件四。
