基本信息
- 项目名称：
- Euler不等式的一个推广
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 利用Euler—Maclauring公式可以对许多级数建立双边不等式，如可以建立广义调和级数、P-级数等级数的双边不等式，还可以对积分的近似计算公式进行一些精细的估值；本论文选取对P-级数部分和建立一个双边不等式，给出与文献不同的证明方法，对一些结论加以改进。
- 详细介绍：
- 利用Bernoulli函数和Euler—Maclauring公式可以对许多级数建立双边不等式，如调和级数、P-级数等。已有文献主要研究的是对调和级数建立双边不等式，此不等式与Euler常数有着紧密联系。本文简要分析Euler常数与调和级数的关系，总结Euler常数的多种表示及其应用。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 利用贝努利函数得到著名的欧拉—麦克劳林公式，再利用欧拉—麦克劳林公式可以对许多级数建立双边不等式，对积分的近似计算公式进行一些精细的估值。该论文在充分阅读贝努利函数与欧拉—麦克劳林公式等相关文献基础上，对上述的一些相关结果有一定的改进。 该论文研究的重点、难点是需要自学贝努利函数与欧拉—麦克劳林公式，需要对它们在国内外相关研究状况有相当的了解，需要指教师提供一些相关资料，并提供一些指导。
科学性、先进性及独特之处
- 国内外许多学者对级数以及积分的近似计算都有大量的研究论文，本论文主要是建立并证明了关于P-级数部分和的一个双边不等式定理，此定理对某些结论进行一些推广和改进，给出与原文献不同的证明方法。
应用价值和现实意义
- 本论文中得出的不等式具有一定的应用价值，可以方便估计调和级数部分和的值，使得一些不等式的下界更精确，对于不等式中的 和 取不同的值,可以进行不同的估计。
学术论文摘要
- 摘 要： 利用Euler—Maclauring公式,我们建立了关于P-级数 估计值的一个双边不等式,对文献[1,5]中的结果进行了推广,同时改进了文献4的结论. 关键词：Euler常数；伯努利函数；伯努利数；Euler—Maclauring公式 中图文类号：0173.1
获奖情况
- 论文于2010年11月发表在《北京电力高等专科学校学报》（自然科学版）2010年第10期上。
鉴定结果
- 经校学术委员会评审通过，确定为参加2011年浙江省第十二届“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛省级比赛的优秀作品
参考文献
- [1]陈超平,崔润卿,祁锋.关于Euler常数的一个不等式[J].数学的实践与认识,2005.35(8):239—241. [2]赵岳清.stirling公式参数 的一个精确估计[J].佳木斯大学学报,2005,23(3):331—334. [3]匡继昌.常用不等式(第二版)[M].长沙:湖南教育出版社,1993. [4]李大超.关于Euler常数的一个不等式[J].工科数学,1999,15(2):132—135. [5]向日光.Euler常数的数学表示及其应用[J].长春师范学院学报,2006,(08):27—29. [6]申正一.关于Euler常数表达式的等价性[J].长春工程学院学报(自然科学版),2005,6(2):66—67. [7]郭建博,李科学. 欧拉(Euler) 常数及其某些应用[J].科技信息(学术版),2006,(10):17—20. [8]朱永生,邵会华. 欧拉常数 性质的简单推广及其应用[J].唐山师范学院学报,2005,27(5):28—30. [9]舒苏.关于数项级数收敛的一个定理[J].江苏广播电视大学学报,1998,(2):59—60. [10]王秀荣.关于Euler常数无穷小量的估计[J].高等数学研究,2004,(04): 10—11. [11]Ekatharine A. Karatsuba.On the compute of the Euler constant [J].Numerical Algorithms, 2000, (24): 83—97. [12]Alina Sintamarina.A generalization of Euler constant[J]. Numerical Algorithms,2007,(46): 141—151.
同类课题研究水平概述
- 调和级数的估值是数学的一个重要课题，被广泛加以研究，许多数学的理论研究都与函数的估值密不可分，一个好的估值能使一些数学有更好的结果。国外有许多杂志刊登这方面的研究成果，如Journal of inequalities in pure and applied mathematics 等，国内外许多学者对级数以及积分的近似计算都有大量的研究论文。 下列文献都对该类方法提供研究材料： [1]陈超平,崔润卿,祁锋.关于Euler常数的一个不等式[J].数学的实践与认识,2005.35(8):239—241. [2]赵岳清.stirling公式参数 的一个精确估计[J].佳木斯大学学报,2005,23(3):331—334. [3]匡继昌.常用不等式(第二版)[M].长沙:湖南教育出版社,1993. [4]李大超.关于Euler常数的一个不等式[J].工科数学,1999,15(2):132—135. [5]向日光.Euler常数的数学表示及其应用[J].长春师范学院学报,2006,(08):27—29. [6]申正一.关于Euler常数表达式的等价性[J].长春工程学院学报(自然科学版),2005,6(2):66—67. [7]郭建博,李科学. 欧拉(Euler) 常数及其某些应用[J].科技信息(学术版),2006,(10):17—20. [8]朱永生,邵会华. 欧拉常数 性质的简单推广及其应用[J].唐山师范学院学报,2005,27(5):28—30. [9]舒苏.关于数项级数收敛的一个定理[J].江苏广播电视大学学报,1998,(2):59—60. [10]王秀荣.关于Euler常数无穷小量的估计[J].高等数学研究,2004,(04): 10—11. [11]Ekatharine A. Karatsuba.On the compute of the Euler constant [J].Numerical Algorithms, 2000, (24): 83—97. [12]Alina Sintamarina.A generalization of Euler constant[J]. Numerical Algorithms,2007,(46): 141—151.
