基本信息
- 项目名称：
- 基于离散时间LTI系统的定量评估优化模型
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 本文针对2010年上海世博会对长江三角洲都市圈未来发展的影响力问题,根据相关数据,利用离散时间信号LTI系统的方法,分别建立了灰色预测下的影响力强度模型Ⅰ和多元回归下的影响力强度模型Ⅱ,定量评估了上海世博会对各城市的影响力强度:随着时间世博会的影响力强度逐渐增强,到2011年达到最高峰,然后在缓慢下降.
- 详细介绍：
- 本文针对2010年上海世博会对长江三角洲都市圈未来发展的影响力问题，根据相关数据，利用离散时间信号LTI系统的方法，分别建立了灰色预测下的影响力强度模型Ⅰ和多元回归下的影响力强度模型Ⅱ，定量评估了上海世博会对各城市的影响力强度：随着时间世博会的影响力强度逐渐增强，到2011年达到最高峰，然后在缓慢下降。 模型Ⅰ 我们利用所定义的指标：第一产业、第二产业和第三产业对综合发展强度的贡献率，根据综合发展强度即各项指标和其贡献率的乘积的总和计算出前2002-2008年的综合发展强度，接着根据所得数据变化的规律性，我们利用改进的灰色预测理论对2009-2013年发展强度预测建立灰色预测下的影响力强度模型Ⅰ，以上海为例，先用所建立的灰色预测模型，预测出2009-2013的综合发展强度，由《信号与系统》知，2010年上海世博会是一个线性时不变（LTI）的离散时间系统。由预测数据绘图分析得出世博会对上海的影响力强度是先增大，到2011年达到最大值19949，然后逐渐减小并趋于稳定的变化趋势。 模型Ⅱ 为了验证所得结论，利用多元回归分析理论建立多元回归下的影响力强度模型Ⅱ，并对2009-2013年的发展强度再次进行预测，用信号与系统的零状态响应得出影响力强度，通过绘图得到世博会对上海的影响力强度是先增大，到2011年达到最大值，然后逐渐减小并趋于稳定的变化趋势。结果和模型Ⅰ的结论基本一致。说明我们所建立的定量评估2010年上海世博会影响力的模型的正确性和合理性。 于是，世博会的影响在时间上的影响力强度先增大，到2011年达到最大值，然后逐渐减小并趋于稳定的变化趋势；在地理位置上世博会对各地区的影响力强度为：以上海为中心，向周边辐射衰减。 论文最后对模型的优缺点进行了分析和评价，提出了模型的改进方向，并对模型进行了推广。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 目的：定量评估2010年上海世博会的影响力； 基本思路：把2010年上海世博会看成为一个LTI系统，对模型进行了合理的优化，用灰色系统进行预测，利用信号与系统知识求解模型。
科学性、先进性及独特之处
- 运用信号与系统知识，把2010年上海世博会看成LTI系统，思想新颖独特且得到了满意的结果；建立模型时对数据进行了合理处理及利用，结合实际情况对问题进行求解，使得模型更加接近实际，通用性、推广性较强；对模型进行合理优化降低了求解的难度，并得到了合理的结果；用灰色系统进行预测，抵消大部分随机误差；模型的求解运用Matlab程序比较容易，推广性更强。
应用价值和现实意义
- 本模型可以推广到奥运会、世界杯、世园会等各种盛会中，对公司和商店等的促销以及各类同样性质的活动也都是适用的。
学术论文摘要
- 本文针对2010年上海世博会对长江三角洲都市圈未来发展的影响力问题，根据相关数据利用离散时间信号LTI系统方法，分别建立了灰色预测下的影响力强度模型Ⅰ和多元回归下的影响力强度模型Ⅱ，定量评估了上海世博会对各城市的影响力强度：随着时间世博会的影响力强度逐渐增强，到2011年达到最高峰，然后在缓慢下降。 模型Ⅰ 我们利用定义的指标：第一、二、三产业对综合发展强度贡献率，根据综合发展强度即各项指标和其贡献率的乘积的总和计算出2002-2008年的综合发展强度，接着我们利用改进的灰色预测理论对2009-2013年发展强度预测建立灰色预测下的影响力强度模型Ⅰ，以上海为例，先用所建立的灰色预测模型，预测出2009-2013的综合发展强度，由预测数据绘图分析得出世博会对上海的影响力强度是先增大，到2011年达到最大值19949，然后逐渐减小并趋于稳定的变化趋势。 模型Ⅱ 利用多元回归分析理论对2009-2013年的发展强度再次进行预测，用信号与系统的零状态响应得出影响力强度，结果和模型Ⅰ的结论基本一致。说明我们所建立的定量评估2010年上海世博会影响力的模型的正确性和合理性。
获奖情况
- 2010年全国大学生数学建模河南赛区一等奖。
鉴定结果
- 通过河南省终审。
参考文献
- [1] 中国上海，上海年鉴2009，，2010年9月10日 [2] 中国上海，上海年鉴2008，，2010年9月10日 [3] 中国上海，上海年鉴2007，，2010年9月10日 [4] 中国上海，上海年鉴2006，，2010年9月10日 [5] 中国上海，上海年鉴2005，，2010年9月10日 [6] 中国上海，上海年鉴2004，，2010年9月10日 [7] 中国上海，上海年鉴2003，，2010年9月10日 [8] 韩中庚，数学建模方法及其应用，北京，高等教育出版社，2009年 [9] 赵静等，数学建模与数学实验（第3版），北京，高等教育出版社，2008年 [10] 郑君里等，信号与系统（第二版）（下册），北京，高等教育出版社，2002年
同类课题研究水平概述
- 当前国内外利用离散时间LTI系统求解的问题大多为《信号与系统》中的理论问题，而很少利用离散时间LTI系统解决现实中的实际问题。
