基本信息
- 项目名称：
- 广义逆在奇异系统中的应用研究
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 广义逆理论一直是矩阵理论中的活跃问题，将矩阵分块并计算其广义逆是一类重要方法。分块矩阵的广义逆在自动化、概率统计、数学规划、数值分析、博弈论、计量经济和控制论等领域都有十分重要的应用。我们用极限方法给出了一类分块矩阵群逆存在的充分必要条件及群逆表达式；用秩等方程给出一类分块矩阵群逆存在的充分必要条件及群逆表达式。
- 详细介绍：
- 我们利用极限理论给出复数域上一类分块矩阵群逆存在的充分必要条件及群逆表达式；利用秩等方程给出体上一类分块矩阵群逆存在的充分必要条件及表达式，该结果包含了两篇SCI的结果。
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作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 分块矩阵的群逆在自动化、概率统计、数学规划、数值分析、博弈论、计量经济和控制论等领域都有十分重要的应用。因此我们利用极限理论和秩等方程给出两类分块矩阵群逆存在的充分必要条件及群逆表达式。
科学性、先进性及独特之处
- 作品的定理一包含了两篇SCI的结果，定理二用极限理论，这个方法很有创新性，因为用极限理论求矩阵广义逆只在1974,1976年有论文用过，之后很少有人用。
应用价值和现实意义
- 矩阵广义逆在控制系统中有很广泛的应用，求微分方程形式控制系统的解最终归结为求矩阵广义逆，我们给出了两类分块矩阵的群逆也就是给出了两类分块矩阵的解。
学术论文摘要
- 本文利用秩等方程给出了体上分块矩阵的群逆存在的充分必要条件及表达式，改进了文献[8]( Applied Mathematics and Computation( 2008), 204: 45-49)的主要结论；并使用分块矩阵加入扰动取极限方法给出复数域上分块矩阵的群逆表达式。
获奖情况
- 论文“Some results about group inverse of matrix”于2010年7月在上海举办的“第九届中国矩阵论及其应用国际会议”发表 论文《一些分块矩阵群逆的存在性及表示》在2010年9月在大连理工大学举办的“第三届全国大学生创新论坛”发表
鉴定结果
- 论文被第九届中国矩阵论及其应用国际会议论文集收录，ISTP检索。 《一些分块矩阵群逆的存在性及表示》被第三届全国大学生创新论坛论文集收录
参考文献
- N.CASTRO-GONZALEZ,E.DOPAZO,Representation of the Drazin inverse of a class block matrices, Linear Algebra Appl. 400 (2005) 253-269. C. BU, J. ZHAO, J. ZHENG, Group inverse for a class 2×2 block matrices over skew fields[J]. Applied Mathematics and Computation, 2008, 204: 45-49.
同类课题研究水平概述
- 1979年，Campbell和Meyer提出求解分块矩阵 Drazin逆表达式的问题，其中子块 和 均为方阵， 2001年曹重光解决了体上分块矩阵 的群逆表达式的问题。在随后的几年里，学者们研究了在一些特殊情况下 阶分块矩阵群逆和Drazin逆的存在性和表达式，并取得了大量的成果。例如，在2005年N.Castro-González与E.Dopazo研究了复数域 上分块矩阵 ( )和 的Drazin逆并给出其表达式。同时，还涌现了大量的研究分块矩阵群逆的文献。例如，Xuzhou Chen等研究了一般域 上分块矩阵 在 和 均可逆的条件下群逆的存在性。卜长江2006年给出了体 上分块矩阵 在满足条件 时的群逆表达式；2008年给出了 （ ， ）， , 的群逆存在的充分必要条件及表达式。曹重光给出了复数域上 形式分块矩阵的群逆表达式，其中 ， 是 的共轭转置。2009年卜长江给出了分块矩阵 在条件 是可逆的， 且 存在的条件下群逆存在的充分必要条件及表达式； （ ）在 是可逆条件下群逆存在的充分必要条件及表达式。
