基本信息
- 项目名称：
- 变位储油罐的罐容表标定研究
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 地下储油罐是储存燃油的主要装置，但使用一段时间后易发生变位，导致标定错误，因此需要建立变位后，罐内储油量与油位高度的对应关系，对罐容表进行重新标定。本作品通过研究储油罐分别在无变位、变位情况下的进油量、以及与之对应的油位高度，采取间接求体积的方式建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响。通过建立空间坐标系，结合空间三重积分，分类讨论，逐步深入，研究罐体变位后对罐容表的影响，并对罐容表进行重新标定。
- 详细介绍：
- 石油是重要的能源矿产和战略性资源，其供需形势直接影响着国家经济安全和社会稳定。石油快速增长的社会需求和短缺的供应能力使石油可持续发展战略的提出迫在眉睫。加油站储存燃油的地下卧式储油罐，可以通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，得到罐内油位高度和储油量的变化情况。但使用一段时间后，储油罐发生变位。因此需要建立储油罐在变位后，罐内储油量与油位高度的对应关系，对罐容表进行重新标定。 通过运用储油罐分别在无变位、变位情况下的进油量、以及与之对应的油位高度，建立几何数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，这里采取间接求体积的方式进行求解，即将倾斜时候的油位高度转化为在同等储油量下、无变位时的油位高度，然后将此转化后的高度代入无变位时的模型。得到罐体变位前油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。随后以实际储油罐及相关数据，建立空间坐标系和建立转换关系模型、空间三重积分，分别求解得到油罐体变位后储油量与油位高度的一般关系表达式。通过求解非线性方程组，确定变位参数 ， 。进一步利用表2-1-1的实际数据及函数关系式求得罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。通过对焦作交通加油站的储油罐的变位识别与罐容表标定的分析，得到此模型适用于一般加油站卧式储油罐的变位识别与罐容表标定，具有广泛应用价值。
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作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 写作目的：储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变而失去作用，因此很有必要定期对罐容表进行重新标定。 基本思路：通过预先标定的罐容表进行实时计算，得到罐内油位高度和储油量的变化情况，进而求得储油罐在变位后储油量与油位高度的对应关系，对罐容表进行重新标定。
科学性、先进性及独特之处
- 科学性：经分类讨论，结合微积分与立体几何，利用数学软件求解。 先进性：修正后的计算结果与实际测量结果的误差在1%以内。 独特之处：通过本作品模型及时对油罐罐容表进行调整，减少浪费，提高管理效率，易于推广。
应用价值和现实意义
- 应用价值：通过本作品的模型对焦作交通加油站罐容表成功进行了重新的标定，提升了管理效率。 现实意义：若本数学模型加以推广使用，有利于减少生产和储存上的浪费，可为加油站节约成本，能更精确的对石油进行管理，提升整体社会和经济效益。
学术论文摘要
- 加油站储存燃油的地下储油罐，可以通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，得到罐内油位高度和储油量的变化情况。但使用一段时间后，储油罐发生变位，因此需要重新建立储油罐在变位后，罐内储油量与油位高度的对应关系，对罐容表进行标定。 通过运用储油罐分别在无变位、变位情况下的进油量、与之对应的油位高度，建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，采取间接求体积的方式进行求解，即将倾斜时候的油位高度转化为在同等储油量下、无变位时的油位高度，将此转化后的高度代入无变位时的模型,得到罐体变位前油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。以实际储油罐及相关数据，通过建立空间坐标系，通过建立转换关系模型和空间三重积分，分别求解得到油罐体变位后储油量与油位高度的关系表达式。通过求解非线性方程组，确定变位参数 ， ,再利用表2-1-2的实际数据及函数关系式求得罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。并通过对焦作市交通加油站的储油罐的实例验证，得到此模型适用于一般加油站卧式储油罐的变位识别与罐容表的标定。
获奖情况
- 在河南理工大学第五届“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛中获得第五名，校级二等奖。
鉴定结果
- 该项目真实可靠，科学创新，应用性强，极具推广价值。
参考文献
- [1]赵静,但琦.数学建模与数学实验（第三版）.高等教育出版社, 2008.1. [2]韩中庚.数学建模方法及其应用（第二版）.高等教育出版社, 2008.12. [3]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型（第三版）.高等教育出版社, 2003.8. [4]肖素琴.油品计量员读本.北京:中国石化出版社, 2001. [5]颜庆津.数值分析.北京:北京航空航天大学出版社, 2000. [6]黄友谦.曲线曲面的数值表示和逼近.上海:上海科学技术出版社, 1984.
同类课题研究水平概述
- 目前在本问题的处理过程中主要运用幂级数进行替换，尤其是有代表性的泰勒级数。由于一个确定的函数都能表示成一个幂级数，或者是幂函数，因此在定性判断要处理的问题是连续可导的函数后，就能用相应的幂函数替代，直到幂的次数保留到误差允许范围内。 针对问题一：首先，用幂函数拟合数据所对应的曲线，得到较满意的标高和油量的替代函数。在随后的比较过程中都将这个拟合函数作为处理对象。然后，对这些函数进行对比，通过考察相对误差的大小，来确定油高应保持在什么水平比较准确。就能得到偏转时的影响大小。最后生成标高和油量的表。 针对问题二：首先考虑解析的方法，建立标高和油量的关系。结合运动的相对性，即固定水平面时油罐看作倾斜了，和固定油罐时水平面倾斜是等效的。利用等效原理决定油罐面的函数及其复杂形式的问题，即始终把油罐面看做不动，并且竖直，改变水平面的法线方向，就改变了水平面，并采用油罐面函数的分段性。因此采用方向导数的分量。直接研究垂直于坐标轴的平面的面积进行积分再结合方向导数的运算求算出体积。这样就能用很简单的积分关系。由于计算积分比较繁琐，因此将各个函数转化成泰勒幂级数。为降低计算难度，并不是直接积分在泰勒展开，而是将原函数和泰勒幂级数微分，将拟合函数微分。理论上这拟合函数和泰勒幂级数是同一个函数，因此利用对应项系数相等求解出各个分量。结合方向余弦求算各个方向的偏转角度。得到偏转角之后通过能量的角度分析合理性。最后利用投影向量的方法修正标高。得到标高和容量的关系式，同时生成累计油量罐容量两张表格。 此种方法存在的问题和不足： 1．采用泰勒级数的替代，存在误差，不过相对误差已经能控制在5%以下，也可以保留更高的幂来提高精度，但未能够有效分析出储油罐罐容表与长﹑宽﹑高等各方面因素之间的实际关系。 2．虽然幂函数常用，且方便观测，但实际情况中有损耗在内，需要经常标定。虽然考虑到角度变化不算是很大，标定周期也不会太短,但存在的相对误差仍然比较大。 3．对于偏转角度采用的近似值，是为了方便了解题，就增加了求解过程中的误差,但在实际中应计算出准确值。
