基本信息
- 项目名称：
- 色噪声对耦合双稳系统稳态概率的影响
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 研究色噪声对耦合双稳系统稳态概率的影响，对深入认识耦合双稳系统的动力学行为及进一步研究色噪声在更多维的随机系统中的作用具有重要的意义。本文运用随机模拟的方法对色噪声驱动系统进行研究，从系统的郎之万方程开始，得到大量系统的随机运行轨道。通过对轨道的统计分析，得到系统稳态概率的分布，揭示了色噪声强度对系统稳态性质的影响。
- 详细介绍：
- 在耦合双稳系统中，色噪声对双稳系统的影响经大量实验证明也是明显的，而我们的研究正是基于这点，希望通过研究得到色噪声对耦合双稳系统的稳态概率分布的影响。 在研究中，我们首先引入色噪声驱动的耦合双稳系统的动力学模型（以朗之万方程形式表示）；由于色噪声驱动的系统是个非马尔科夫过程，很难得到其精确的解析结果，项目将采用随机模拟的方法进行相关研究，该方法是从系统的朗之万方程开始的；通过随机模拟，可以得到大量的系统运行的随机轨道，通过对这些轨道进行统计分析，得到系统的稳态概率分布。 在利用随即模拟对色噪声驱动的耦合双稳系统的动力学模型（以朗之万方程形式表示）进行模拟分析后，我们发现：色噪声的引入，影响了系统的稳定性。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 目的：研究色噪声对耦合双稳系统的稳态分布的影响。 基本思路：首先引入色噪声驱动的耦合双稳系统的动力学模型（以朗之万方程形式表示）；由于色噪声驱动的系统是个非马尔科夫过程，很难得到其精确的解析结果，项目将采用随机模拟的方法进行相关研究，该方法是从系统的朗之万方程开始的；通过随机模拟，可以得到大量的系统运行的随机轨道，通过对这些轨道进行统计分析，可以得到系统的稳态概率分布。
科学性、先进性及独特之处
- 在分析了噪声对双稳系统的影响的研究后，我们发现关于色噪声对多维双稳系统的研究至今还没有被涉足，而在我们的研究中，我们采用随机模拟的方法进行相关研究先得到大量的系统运行的随机轨道，通过对这些轨道进行统计分析后得到系统的稳态概率分布。本项目的研究成果对深入认识耦合双稳系统的动力学行为及进一步研究色噪声在更多维的随机系统当中的作用有重要的意义。
应用价值和现实意义
- 耦合双稳系统作为多维双稳系统一个典型应用，研究色噪声对它的相关性质的影响对深入认识耦合双稳系统的动力学行为及进一步研究色噪声在更多维的随机系统当中的作用有重要的意义。
学术论文摘要
- 近几十年以来，双稳系统一直是随机动力学系统研究当中的热点之一。其原因在于:一是双稳系统普遍存在于物理、化学、生物等各种科学领域中[1-3]；二是双稳系统研究的成果也能很方便地推广到多稳以及其他更复杂的系统[1]。对于在不同形式的噪声驱动下的一维双稳系统的相关统计性质的研究已经得到很多有意义的成果，对于白噪声驱动的多维双稳系统的研究也有了不少的工作[4]。另外，由于考虑到了噪声的时间关联特性，因此相对于白噪声，色噪声是对现实涨落更为形象的描述。色噪声因素对系统统计性质的影响的讨论也屡见不鲜[5]。 但是，据我们所知还不见色噪声对多维双稳系统的影响的研究工作。而耦合双稳系统作为多维双稳系统一个典型应用，研究色噪声对它的相关性质的影响对深入认识耦合双稳系统的动力学行为及进一步研究色噪声在更多维的随机系统当中的作用有重要的意义。在本文中，我们将研究色噪声对耦合双稳系统稳态概率分布的影响。
获奖情况
- 在“昆明学院第二届青年学术科技作品竞赛”中获得三等奖
鉴定结果
- 该作品具有实际应用价值。
参考文献
- 【1】 胡岗. 随机力与非线性系统。上海科技教育出版社，1994. 【2】 P. D. Dresselhaus, L. Ji, Siyuan an, J. E. Lukens, and K. K. Likharev. Measurement Sh. Kogan. Random Telegraph Noise in Microstructures. Phys. Rev. Lett.. 【3】 A. N. Jordan, and E. V. Sukhorukov. Transport Statistics of Bistable Systems. Phys. Rev. Lett.. 【4】 L. Gammaitoni, P. Hanggi, P. Jung, and F. Marchesoni. Stochastic resonance. Rev. Mod. Phys.. 【5】 W.Horsthemke and R.Lefever. Noise-Induced Transitions:Theory and Application sin Physics, Chemistry, and Biology. Springer-Verlag, Berlin,1984.
同类课题研究水平概述
- 近几十年以来，双稳系统一直是随机动力学系统研究当中的热点。对于在不同形式的噪声驱动下的一维双稳系统的相关统计性质的研究已经得到很多有意义的成果，对于白噪声驱动的多维双稳系统的研究也有了不少的工作。相对于白噪声，色噪声是对现实涨落更为形象的描述。色噪声因素对系统统计性质的影响的讨论也屡见不鲜。但是，据我们所知还不见色噪声对多维双稳系统的影响的研究工作。而耦合双稳系统作为多维双稳系统一个典型应用，研究色噪声对它的相关性质的影响对深入认识耦合双稳系统的动力学行为及进一步研究色噪声在更多维的随机系统当中的作用有重要的意义。
