基本信息
- 项目名称：
- 关于Wilker不等式的研究
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- Wilker在美国数学月刊中提出了两个公开问题： 1、（sinx/x)^2+tanx/x>2;2、c1*x^3*tanx< （sinx/x)^2+tanx/x-2<c2*x^3*tanx. 很多数学工作者如J.S.Sumner，王梓华和朱灵等对此不等式进行了研究。 本文根据已有的结果做了一些改进，给出了一个新的Wilker不等式，并且对王梓华的不等式进行了改进。
- 详细介绍：
- 王梓华提出以下的不等式： (2/45)*x^3*sinx<(sinx/x)^2+tanx/x-2<(2/pi-16/pi^3)*x^3sinx,这里的系数都是最佳的。 朱灵提出了这个不等式： (sinhx/x)^2+tanhx/x-2>(8/45)*x^3*tanhx,这里的系数也是最佳的。 那么我们根据前面的结果创造性的给出以下结果： (sinhx/x)^2+tanhx/x-2<(2/45)*x^3*tanhx, 这里的系数也是最佳的。 另外我们通过了级数展开式对此不等式以及王梓华提出的不等式进行了证明。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 目的： 就是通过级数展开式证明 ((sinhx/x)^2+tanhx/x-2)/(x^3*sinx) 是单调递减的，这样端点处地极限值就是最大值。 基本思路： 通过sinhx，coshx的泰勒级数展开式得到了本文提出的不等式的证明以及王梓华提出的不等式的证明。
科学性、先进性及独特之处
- 由于该Wilker不等式的新形式还没有数学工作者提出，所以有很强的先进性。而且研究Wilker不等式的文献和数学工作者都很多，本文的研究结果已经达到国际先进水平。
应用价值和现实意义
- 不等式是数学中相当重要的一部分，不等式在生活中应用也是十分广泛，如估算范围、找到最有条件等。它在数学证明，数学计算等方面发挥了不可估计的作用。 那么目前研究这个不等式的数学工作者也很多，我们在此可以得到它的加强结果，使得它的应用范围更广.而且此不等式在数学、理论物理、电子通信等领域有着重要的应用。
学术论文摘要
- 本文给出了一个Wilker-type不等式的简洁的证明，并且还给出了Wilker不等式的另外一个新的形式，利用函数的泰勒级数展开以及单调性证明了该不等式的正确性。
获奖情况
- 作品已被美国Hindawi出版社的高级别杂志ISRN Mathematical Analysis录用。 另外一篇与此相关的文章也已经整理完成，准备向SCI期刊投稿。
鉴定结果
- 全国不等式研究会副理事长、不等式专家祁锋教授认为：这个作品在研究方法与技术上均突破传统的思维模式，提出新型不等式并成功用巧妙的方法加以证明，该研究成果已达到同类研究的国际先进水平.
参考文献
- [1]J.S.Sumner, A.A.Jagers, M.Vowe, and J.Anglesio, Inequalities involving trigonometric functions,The American Mathematical Monthly 98 (1991), 264-267. [2]L.Zhang and L.Zhu, A new elementary proof of Wilker’s inequalities, Mathematical Inequalities and Applications 11 (2007), 149-151. [3]L.Zhu, On Wilker-type inequalities, Mathematical Inequalities and Applications 10 (2007),727-731. [4]L.Zhu, Some new Wilker-type inequalities for circular and hyperbolic functions, Abstract and Applied Analysis Vol.2009, Article ID 485842, 9 pages. [5]Z.-H.Wang, A new wilker-type inequality, Journal of Yibing University 6 (2007), 21-22.
同类课题研究水平概述
- J.S.Sumner提出以下不等式： (2/pi)^4*x^3*tanhx<(sinx/x)^2+tanx/x-2 <(8/45)x^3*tanhx 王梓华提出以下的不等式： (2/45)*x^3*sinx<(sinx/x)^2+tanx/x-2<(2/pi-16/pi^3)*x^3sinx,这里的系数都是最佳的。 朱灵提出了这个不等式： (sinhx/x)^2+tanhx/x-2>(8/45)*x^3*tanhx,这里的系数也是最佳的。
